« Vidéoprojecteur DIY/Optique » : différence entre les versions

Contenu supprimé Contenu ajouté
m Emission_ponctuelle_08.gif remplacé par commons:File:Emission_ponctuelle_08.png ; demande de commons:User:GifTagger (Replacing GIF by exact PNG duplicate.).
Boehm (discussion | contributions)
m typog
Ligne 184 :
D’après le plan 2D de gauche, pour une variation infinitésimale <math>d\left(\theta\right)</math> de l’angle de latitude, on parcourt une distance <math>r_1*d\left(\theta\right)</math> à la surface de la sphère (Note : <math>\theta</math> en radians).
 
De même, d’après le plan 2D de gauche, pour une variation infinitésimale <math>d\left(\alpha\right)</math> de l’angle de longitude, on parcourt à la latitude <math>\theta</math> une distance <math>r_3*d\left(\alpha\right) = r_1*\cos\left(\theta\right)*d\left(\alpha\right)</math>.
 
Ainsi, la variation de surface infinitésimale <math>d\left(S\right)</math> qui correspond vaut :
Ligne 191 :
soit
 
<math>d\left(S\right) = \left(r_1\right)^2 \cos\left(\theta\right) d\left(\theta\right) d\left(\alpha\right)</math>
 
---------------------------------
Ligne 198 :
Vérifions le cas où <math>\alpha</math> varie de 0 à 2<math>\pi</math> et <math>\theta</math> varie de <math>-\frac{\pi}{2}</math> à <math>\frac{\pi}{2}</math>, on a :
 
<math>S = \int_{\alpha=0}^{2\pi} \int_{\theta=\frac{-\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}ds = \int_{\alpha=0}^{2\pi} \int_{\theta=\frac{-\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} r^2 \cos\left(\theta\right)d(\alpha)d(\theta)
= r^2 \int_{\alpha=0}^{2\pi}d(\alpha) \int_{\theta=\frac{-\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \cos(\theta) d(\theta)</math><br />
<math>S = r^2 \left[\alpha\right]_0^{2\pi} \left[\sin(\theta)\right]_\frac{-\pi}{2}^\frac{\pi}{2} = r^2 2\pi (1 - (-1))</math><br />
<math>S = 4 \pi r^2</math>
 
Ligne 211 :
Ce qui nous intéresse dans notre cas, ce sont les variations de S en fonction du rayon, et non en fonction des segments angulaires <math>\alpha</math> et <math>\theta</math> qui sont constants.
 
Donc <math>\cos(\alpha) d(\theta) d(\alpha) = N = constante</math>
 
D’où <math>S = N * (r_1)^2</math>