« Mathématiques avec Python et Ruby/Analyse numérique en Ruby » : différence entre les versions
Contenu supprimé Contenu ajouté
Aucun résumé des modifications |
|||
Ligne 1 :
<noinclude>{{Mathématiques avec Python et Ruby}}</noinclude>
==Fonction==
Les algorithmes ci-dessous seront appliqués à la fonction ''f'' : <math>x\mapsto x^2-5</math>. On va donc commencer par créer une ''méthode'' pour cela:
Ligne 12 :
</source>
==Résolution numérique d'une équation==
Pour chercher à <math>10^{-14}</math> près un antécédent de 0 par ''f'', on peut utiliser la [[w:Méthode de dichotomie|méthode de dichotomie]]:
Ligne 39 :
Le script affiche une solution parce que f(1) est négatif et f(3) positif. Sinon on aurait un message d'erreur.
==Calcul approché d'un nombre dérivé==
On approche la tangente par une sécante. On utilise une méthode centrée:
Ligne 54 :
On voit que <math>f'(2)\simeq 4</math>
==Calcul approché d'une intégrale==
La méthode des rectangles consiste à approcher <math>\int_a ^b f(t) \, dt</math> par la somme des aires des rectangles de largeur ''h'' et de hauteur ''f(a+nh)'' pour ''a+nh'' allant de ''a'' à ''b''. On choisit ''N'' assez grand (ici 1 000 000) pour que ''h'' soit petit et l'approximation bonne:
| |||