« Mathématiques avec Python et Ruby/Vecteurs en Ruby » : différence entre les versions

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Un vecteur peut être défini par ses deux coordonnées ou avec deux points (son origine et son extrémité). La seconde technique a été abordée dans [[Mathématiques_avec_Python_et_Ruby/Points_en_Ruby|le chapitre précédent]]; on utilisera donc ici la définition par les coordonnées:
 
==Définition==
 
Le vecteur sera donc ici une classe ''Vecteur'':
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</source>
 
==Coordonnées==
 
On gère les coordonnées et l'affichage comme avec les points; il y a beaucoup de ressemblance entre les vecteurs et les points, ce sont les méthodes qui ne seront pas les mêmes.
 
===Abscisse===
 
<source lang="ruby">
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Pour lire ou modifier l'abscisse d'un vecteur ''u'', on invoque ''u.x''.
 
===Ordonnée===
 
<source lang="ruby">
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</source>
 
==Affichage==
 
<source lang="ruby">
Ligne 59 :
</source>
 
==Norme==
 
La [[w:Norme (mathématiques)|norme]] d'un vecteur se calcule avec le [[w:Théorème de Pythagore|théorème de Pythagore]]:
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On a utilisé la norme d'un vecteur pour calculer des distances au [[Mathématiques_avec_Python_et_Ruby/Points_en_Ruby|chapitre précédent]].
 
==Opérations==
 
Il n'est pas d'usage de calculer le milieu de deux vecteurs, mais par contre, on n'additionne pas les points d'habitude (sauf avec [[w:GeoGebra|GeoGebra]]). Mais les vecteurs, eux, on les additionne:
 
===Somme===
 
La somme de deux vecteurs est définie par la somme des coordonnées:
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La notation est infixée ce qui fait que la somme de deux vecteurs ''u'' et ''v'' se note tout simplement ''u+v''.
 
===Produits===
 
Il y a deux multiplications intéressantes:
 
====Par un nombre====
 
En multipliant un vecteur par un nombre, on obtient un vecteur:
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Seulement on est obligé de mettre le nombre après le vecteur (''u*3'' pour avoir le triple de ''u'', alors que d'habitude on fait plutôt le contraire: ''3u''), et ce produit est moins intéressant que le suivant:
 
====Par un vecteur====
 
En multipliant un vecteur par un vecteur, on obtient un nombre. Comme les nombres sont disposés comme les barreaux d'une [[w:Échelle (mesure)|échelle]], on appelle cette multiplication, le [[w:Produit scalaire|produit scalaire]] des deux vecteurs:
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On écrit ''u*v'' pour avoir le produit scalaire de ''u'' par ''v''.
 
==Tests==
 
===De colinéarité===
 
Pour savoir si deux vecteurs sont [[w:Colinéarité|colinéaires]], on compare deux produits:
Ligne 135 :
qui donnera ''true'' ou ''false'' selon que les vecteurs sont, ou non, colinéaires.
 
===D'orthogonalité===
 
Pour savoir si deux vecteurs sont orthogonaux, on compare leur produit scalaire à 0:
Ligne 145 :
</source>
 
==Exemple==
 
Dans l'exemple du chapitre précédent, le produit scalaire permet plus rapidement de vérifier que le triangle ABC est rectangle: