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Mersenne ne comprenait pas non plus v² = 2gx , et en x=0, v est nulle. Donc le mobile n'avance pas.
 
''' Solution : exPseudoparadoxe_de_la_vitesse_nulle '''
. Essentiellement, le jeune Huygens répondit que la loi générale était V = Vo + gt , même si Vo est négatif (la pierre est lancée vers le haut) : la loi est tout aussi vraie , mais c'est une loi affine dans ce cas, avec '''vraiment rien de particulier''' au moment où V(t) = Vo. Au sommet de la parabole du diagramme horaire, il ne se passe donc strictement rien de particulier, même si ce point fût l'objet de spéculations intellectuelles très passionnées, pour savoir si le temps passé en ce point était FINI.
 
Torricelli, lui, invoquera ce raisonnement : par invariance galiléenne, on peut se placer dans n'importe quel référentiel de vitesse Vo ; alors le sommet du diagramme horaire est n'importe quel point. Le "sommet" devient un point ordinaire.
AinsiTorricelli, onlui, ainvoquera déplacéle laraisonnement questionsuivant : montrerpar queinvariance lagaliléenne, loion peut se placer dans n'importe quel référentiel de vitesse Vo ; alors le sommet du diagramme horaire est raisonnablementn'importe affinequel point. Le "sommet" devient un point ordinaire ; alorsainsi on a banalisé ce point. Alors, plus personne n'a d'objection ; on dit qu'on a "réduit" le pseudo-paradoxe. Progressivement, avec les siècles, la question n'est même plus soulevée.'''Les contradicteurs sont morts'''.
 
La deuxième question est plus délicate, pour l'époque : si v(x) = sqrt( 2gx ) , comment l'intégrer ? De nos jours, on dit l'équation est de Cauchy-Lipschitz, et le tour est joué. En 1620, dt = dx/sqrt(2gx) n'est pas encore intégrable en t = sqrt(2x/g).
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Quelques années auparavant, la confusion v(x) ou v(t) est bien plus grande. Il faut bien voir que la notion de fonction n'est pas affermie. On a des tableaux numériques : à t(k) correspond z(k). On peut en faire des tableaux de différences, les dt et les dx. Puis dt/dx ( càd 1/v ) fonction de t ou de x ? Pourquoi est-ce v =dx/dt = f(t) qui s'impose ; et 1/v = f(x) ? Ces questions n'ont rien d'anodin. Galilée s'est fait piéger. Descartes aussi. La science cafffouille souvent , mais progresse !
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=== exQuestionsShadok_sur_le_vide_et_la_gravité(***) ===