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===L'expérience confirme la loi de GALILÉE ===
exprimée en notations modernes, elle dit ceci :
Soit z(t) la hauteur de chute, v la vitesse de chute, et a l'accélération.
Le plomb se meut selon la loi :
:<math>{OP} := z(t) = \frac{1}{2} g t^2</math> . ▼
On en déduit la valeur de g, appelée L'accélération de laest pesanteurconstante. Elle varie selon les points oùOn l'onappelle fait l'expérienceg. A Paris, onelle prend usuellement g =vaut 9.81 m/s². De là on déduit, on rappelle v(0)=0 :
:<math> a := \frac {d^2z}{dt^2} = g</math> .▼
*On peut calculer la dérivée première de z(t), pour trouver la vitesse instantanée du mobile. Elle croît linéairement avec le temps :
:<math> v(t) : = \frac{dz}{dt } = g t</math>
▲:<math> {OP} := z(t) = \frac{1}{2} g t^2</math> .
*On peut calculer enfin la dérivée de la vitesse , l'accélération (a) qui se trouve être constante et égale à g :
▲:<math> a := \frac {d^2z}{dt^2} = g</math>.
*{note annexe pour élèves de seconde : on appelle dérivée d'une fonction t->f(t), la valeur f'(t) obtenue en prenant le rapport [f(t+h)-f(t)]/ h , puis en regardant sa valeur ultime quand h devient de plus en plus petit ; par exemple la dérivée de f(t)= t² est f'(t) = 2t, car f(t+h)-f(t) = 2ht+h², le rapport vaut donc 2t+h, la valeur ultime 2t, cqfd }.
*En éliminant le temps entre z(t) et v(t), on obtient la relation trouvée par Torricelli(vers 1640) :
:<math> v^2 = 2g z </math>
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