« Mécanique, enseignée via l'Histoire des Sciences/Diagramme horaire » : différence entre les versions

Contenu supprimé Contenu ajouté
Ligne 107 :
 
Ce raisonnement qualitatif est à bien maîtriser: la moyenne harmonique de vitesse est toujours plus petite que la moyenne arithmétique ( cf [[moyenne]]).
 
 
=== Isomorphisme===
 
Il faut bien comprendre qu'en cinématique, le problème se réduit à résoudre 2 '''équations différentielles''' simple : v= f(t) et v = g(x) et il convient de ne pas les confondre. Il n'est pas très évident au départ de passer de l'une à l'autre. Reprenons l'exemple de Galilée d'accélération constante , disons ao , et donc v(t) = ao t + v(0) = f(t) donc x(t) = F(t) où F(t) est primitive de f(t) . En éliminant t entre f(t= et F(t) , on aura la relation v = g(x), ici v²(x) -v²(0) = +2ao (x-x(0)), soit v = g(x) ( = sqrt( 2ao.x) , dans le cas le plus simple.
 
De méme si on a v = g(x) alors dt = dx/v = dx/g(x) et soit un primitive H(x) de cette fonction ; alors on peut en déduire x(t)= F(t) puis v= g(F(t))= F't)= f(t). Mais il est vrai que si ces deux cheminements sont exacts, techniquement ils seront plus ou moins faciles à réliser. Alors intervient là une notion capitale : Descartes a dit : commence par le plus simple ; puis va par ordre de difficulté croissante. Donc , on commence par v = gt ou v = sqrt( 2gx); et l'une des résolutions aide l'autre éventuellement.
 
Descartes a d'autre part dit : peu importe les '''lettres''' d'un problème. Si on sait résoudre dx/dt = sqrt( 2gx), on sait aussi résoudre <math> \frac{d\aleph(\kappa)}{d\kappa}= \sqrt{ A_0 \cdot \kappa}</math> ; ce sera <math> \aleph^2 = 2A_0 \cdot \kappa + cste</math> ,sus la simple réserve de savoir que <math> \kappa -> \aleph(\kappa)</math> est une fonction réelle C1 de la variable réelle. S'habituer à changer les lettres d'un problème est une bonne habitude à prendre.
 
Voici un exemple classique sur lequel ont achoppé beaucoup d'élèves (même des bons) : résoudre <math> \frac{d^2 \theta}{dx^2} + e^{\theta} = 0</math> . Beaucoup ont déclaré : on ne sait pas faire! Alors même que l'exercice <math> \frac{d^2 x}{dt^2} + e^{x} = 0</math> avait donné 80% de succès ! Évidemment un correcteur ne sait que dire ! il constate ! l'équation du second degré b y²+ cy +a =0 est plus dure à résoudre , paraît-il ! Le constat est là . Tout professeur qui n'explique pas '''longtemps''' tout cela aux élèves faillit à sa mission.
 
===(Exemple relativiste de Bertozzi)===