« Mécanique, enseignée via l'Histoire des Sciences/Diagramme horaire » : différence entre les versions

cet exemple est de niveau nettement plus élevé et peut être sauté en première lecture.

Et voici plus SPECTACULAIRE : la démonstration de Torricelli continue donc de marcher, c'est ce qu' a affirmé Einstein : quand la particule, au temps t0to, a la vitesse v(t0to)= gt0g.to/sqrt[1+(gt0g.to/c)²], à la position z(t0to) = c²/g( sqrt[1+(gt0gto/c)²]-1), Torricelli dit : ceci est "comme rien" dans le référentiel de vitesse v(t0to); je peux donc écrire dans ce référentiel V= gt' et Z = 1/2 g t'²; et ceci est exact !

mais attention!dans la cinématique d'Einstein, l'intervalle de temps t' apparaît comme un intervalle dilaté : t = t'/sqrt(1-v(t0to)²/c²) ET D'AUTRE PART la formule d'addition des vitesses est légèrement changée en relativité restreinte : [v(t0to) ^+^ V] vaut en fait [v(t0to)+V]/(1+v(t0to).V/c²), soit ici puisque V est très petite : v(t0to)+ V(1- v(t0to)²/c²) + ... = v(t0to) + gt (1-v(t0to)²/c²)^3/2 : Torricelli (-corrigé par Einstein-) trouve donc que v(t0to+t)-v(t0to) = gt .(1-v(t0to)²/c²)^3/2 pour t très petit (devant c/g!): c'est donc écrire dv/dt = g (1-v²/c²)^3/2 , ce qui redonne en intégrant , merveille : v(t) = gt/sqrt(1+g²t²/c²), le résultat escompté!