« Approfondissements de lycée/Infini et processus infinis » : différence entre les versions
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Historiquement, cet ensemble est généralement appelé <math>\mathbb{Z}\,</math>. Noter que <math>\mathbb{N}\,</math>, l'ensemble des nombres naturels est un sous-ensemble de <math>\mathbb{Z}\,</math>. Tous les éléments de <math>\mathbb{N}\,</math> sont dans <math>\mathbb{Z}\,</math>, mais tous les éléments de <math>\mathbb{Z}\,</math> ne sont pas dans <math>\mathbb{N}\,</math>.
Ce que nous avons besoin de savoir est si <math>\mathbb{Z}\,</math> peut être mis en bijection avec <math>\mathbb{N}\,</math>. Notre première réponse, donnée par le fait que <math>\mathbb{N}\,</math> est un sous-ensemble de <math>\mathbb{Z}\,</math>, serait non mais elle serait fausse ! En théorie des ensembles, l' ''ordre'' des éléments n'est pas important. Il n'y a pas de raisons pourquoi nous ne pourrions pas réarranger les éléments dans n'importe quel ordre tant que nous n'en omettons pas. <math>\mathbb{Z}\,</math> présenté comme ci-dessus n'est pas très dénombrable, mais si nous le réécrivons comme 0, -1, 1, -2, 2, -3, 3, 4 ..... et ainsi de suite, nous pouvons voir qu'il est dénombrable.
:'''Z''' '''N'''
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