« Approfondissements de lycée/Arithmétique modulaire » : différence entre les versions
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Ligne 31 :
Trouver en modulo 11
{{exercice|alignT=left|-1 x -5|5}}
1.▼
{{exercice|alignT=left|3 x 7|10}}
2.▼
3.
:2<sup>1</sup>
Ligne 46 ⟶ 45 :
:2<sup>9</sup>
:2<sup>10</sup>
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}}
En utilisant les puissances de 2 trouver :
:6<sup>1</sup>
:6<sup>2</sup>
Ligne 57 ⟶ 61 :
:6<sup>9</sup>
:6<sup>10</sup>
▲Que remarquez-vous de neuf ?
{{exercice|Que remarquez-vous de nouveau ?
|
}}
4.
:<math>\sqrt{4} </math>
i.e. trouver tous les nombres x mod 11 tels que x<sup>2</sup> = 4. Il y a deux solutions, les trouver toutes deux.
5.
:<math>\sqrt{-2} </math>
i.e. trouver tous les nombres x mod 11 tels que x<sup>2</sup> = -2. Il y a deux solutions, les trouver toutes deux.
=== Division et inverses ===
Ligne 148 ⟶ 163 :
2. Calculer x de deux manières : "division" et par la "recherche d'inverse".
:<math>x = 28\cdot 7^{-1} \ \ \mbox{(mod
3. Trouver
:<math>x = 5^{
4.
Ligne 717 ⟶ 732 :
, pour qu'une solution existe, il faut pour tout i et j avec i ≠ j
:pgdc(m<sub>i</sub>,m<sub>j</sub>) divise (a<sub>i</sub> - a<sub>j</sub>)
==== Exercices ====
Décider si une solution existe pour chacune des congruences. Expliquer pourquoi.
▲1.
:x ≡ 7 (mod 25)
:x ≡ 22 (mod 45)
▲2.
:x ≡ 7 (mod 23)
:x ≡ 3 (mod 11)
:x ≡ 3 (mod 13)
3.
:x ≡ 7 (mod 25)
:x ≡ 22 (mod 45)
:x ≡ 7 (mod 11)
4.
:x ≡ 4 (mod 28)
:x ≡ 28 (mod 52)
:x ≡ 24 (mod 32)
== Pour aller plus loin ==
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