« Mécanique, enseignée via l'Histoire des Sciences/Plan de phase » : différence entre les versions
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Dans le cas qui nous préoccupe l'orbite est symétrique p/-p , donc <math> S(E) = 2\int_{x=a}^{x=b} p(x)\cdot dx</math> avec p= sqrt[ 2m(E-V(x))], dont la dérivée par rapport à E est p.dp/dE =m ; soit donc dp/dE = m/p = 1/v(x). Donc <math> dS(E)/dE = 2\int_{x=a}^{x=b} \frac{1}{v(x)} dx</math> . On reconnaît la période du diagramme des espaces aller-retour dans un puits de potentiel, soit T(E).
===S(E) et la mécanique quantique===
*En mécanique quantique, on montre qu'aucune orbite de l'espace des phases ne peut se réduire à un point. Il y a une surface minimale, disons So =1/2 . h , h étant la constante de Planck. De ce fait, il y aura toujours une énergie minimale à ce niveau fondamental Eo ; ensuite il est habituel de graduer les aires de niveau S par nombre entier de h : S(n) = So + n.h. A la limite des grandes valeurs de n , on aura donc dE/dn = h/T(E) , ce qui est une des règles de correspondance entre mécanique classique et mécanique quantique.
*Une autre raison de connaître n(E)= S(E)/h -So/h est que cela servira pour mémoriser facilement toutes les formules d'effet tunnel qui sont si importantes dans les applications ( transistor , Microscope à effet tunnel , Ecrans plats de télévision à émission de champ, etc.)
==Puits de Potentiel ==
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