« Mécanique, enseignée via l'Histoire des Sciences/Plan de phase » : différence entre les versions

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<math> C = \frac{\pi a b}{T} = r^2\dot{\theta}</math>
 
== Un nouveau concept: l'Action S(E) en joule-seconde==
dans le cas de ces deux exemples, où l'orbite dans le plan de phase est périodique, chaque orbite (C(E)) est caractérisée par son énergie E qui reste constante( E = mgH1 dans le premier exemple , et E= -mgR^2/2a dans le cas de Kepler) et la période T(E) pour faire le tour de l'orbite dépend de cette orbite (C(E)). On peut aussi calculer la surface de l'aire enclose dans cette orbite <math> S(E) = \int_{C(E)} p(x)\cdot dx</math> . Cette quantité est fonction croissante de E , et l'on peut aussi bien indicer les orbites par S : on notera sans qu'il y ait ambiguité l'orbite par (C(S(E)))ou plus simplement (C(S)).
 
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Dans le cas qui nous préoccupe l'orbite est symétrique p/-p , donc <math> S(E) = 2\int_{x=a}^{x=b} p(x)\cdot dx</math> avec p= sqrt[ 2m(E-V(x))], dont la dérivée par rapport à E est p.dp/dE =m ; soit donc dp/dE = m/p = 1/v(x). Donc <math> dS(E)/dE = 2\int_{x=a}^{x=b} \frac{1}{v(x)} dx</math> . On reconnaît la période du diagramme des espaces aller-retour dans un puits de potentiel, soit T(E).
 
 
== annulé!==