« Mécanique, enseignée via l'Histoire des Sciences/Diagramme horaire » : différence entre les versions
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Ligne 175 :
====Solution-vallon====
Le puits étant symétrique, il faut et il suffit de savoir si le temps de remontée T est supérieur à R/Vo . Or à la remontée la vitesse v(s) vaut sqrt[ Vo²+2g cos (s/R)] . Le problème se ramène donc à savoir si : <math>\int_0^{\frac{\pi}{2}} d\theta \cdot \frac{1}{\sqrt(1 + k cos \theta)} > 1 ; avec, \cdot k = 2gR/V_o^2</math>.
La réponse est donc : si la perle va vite (k < 1), alors elle est retardée (minorer par k=1 donne sqrt(2) .Ln(1+sqrt(2) qui est plus grand que 1 . Par contre si k est très grand, c'est à dire à la limite, si la particule tombe dans le vallon avec une vitesse quasi-nulle , elle mettra une demi-période pendulaire pour arriver sur l'autre bord , ce qui sera beaucoup moins que 2R/Vo :
conclusion : il y a une vitesse critique Vo pour laquelle c'est équivalent; au-delà la perle perd du temps.
===Solution-vallon===
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