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Torricelli, lui-même, aurait tiré son chapeau devant Einstein : le principe de Relativité de Galilée continue de marcher ! mais avec une condition supplémentaire qui fait toute la beauté de la relativité restreinte : la contrainte [v < c toujours] a bouleversé la cinématique de Newton de fond en comble. Nous verrons plus tard que la théorie d'Einstein est pourtant la plus simple qui soit, compte-tenu de cette contrainte.
== Mouvement de Torricelli ==
C'est historiquement le premier cas de mouvement périodique, pouvant théoriquement constituer une HORLOGE. Mais Torricelli n'en considérait pas la réalisation pratique: seul le phénomène mathématique l'intéressait.
Il s'agit du cas: v^2(s) = Vo^2-2.a.|s|.
Prendre le cas où au temps initial, le mobile M se trouve en s=0, avec la vitesse +V0 : il se dirigera vers la droite jusqu'à ce que s = S1 = sqrt( Vo^2/2a). Ce parcours aura pris le temps t1( précisément celui calcule dans l'exemple du paragraphe précédent : V0/2a = sqrt(2S1/a).
Mais le mobile ne s'arrête pas là, comme l'a bien analysé Galilée. L'accélération restant négative, le mobile repart dans l'autre sens, avec la même vitesse aux mêmes points: donc c'est juste le même mouvement mais en sens inverse , et le mobile se retrouve à l'origine au temps 2t1, avec la vitesse -Vo. Il refait alors vers la gauche exactement ce qui s'est passé à droite. Au total, le mouvement est périodique de période T = 4t1, et se compose de deux mouvements uniformément accélérés.
Expérimentalement, Galilée opérait sur deux plans inclinés formant un V; pour des raisons pratiques, le coin est alésé, et il vaut mieux prendre un boulet lourd qui roule sans glisser, avec une faible résistance au roulement. On peut "tricher", pour compenser le léger amortissement, en inclinant en cadence le chemin de roulement en V, de manière que S1 reste le même.
Si une bille rebondissait de manière élastique sur une raquette parfaite, on aurait exactement le même type d'horloge, à condition de contrôler le mouvement de la raquette (cf Problème de Fermi-Ulam [[chaos contrôlé ]]).
Ceci est un exemple très simple de mouvement dans un [[puits de potentiel]]
== Mouvement de Kepler selon Leibniz ==
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