Soit une piste de ski verte rectiligne de pente alpha, tracée sur un flanc de montagne de pendage beta. UnUne débutantdébutante Tortor effectue la descente TADA = L, schuss, en un temps T, puis parcourt sur le plat la longueur AB = 2L dans le même temps T, soit au total 2T. Jeannot pense plus astucieux de partir d= 10m plus haut.Il Montrerraisonne qu'ilainsi arrive: encertes, Aje partirai de D, après Tortor, avec un retard dsqrt(2d/g'environ), taumais =ensuite To.en d/2Lchaque point j'aurai une vitesse plus grande qu'elle , maiset ilje lela rattrapedépasserai, surpeut-être lepas platen auA bout, demais laje distancesuis AB=sur 2Lde !Voilàla Jeannotdépasser fortdans dépitéle plat. !
Oui! mais à quelle distance Jeannot doit-il placer le poteau d'arrivée P ? Réponse QCM: AP = L/2 ; L ou 2L ?
Solution :
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L = 1/2g sin(alpha).T². Evidemment Jeannot se trouve exactement d=10m derrière Totor avec la même vitesse, soit environ 2L/T , d'où son retard tau = d/(2L/T), mais avec une vitesse légèrement supérieure de 2L/T .(d/2L) = d/T : il ne comblera son retard qu'au bout du temps T, soit au bout de 2L de terrain plat ! Ce qui est très surprenant, c'est que si d<<L , le résultat ne dépende pas de d [en réalité Jeannot double Tortor sur le fil en faisant le calcul en O(d²/L²)], et qu'en général, on évalue mal la performance de Jeannot (il faut dire qu'on skie rarement dans le vide !).▼
Réponse : AP = ... .
▲Solution : L = 1/2g sin(alpha)2.g'.T². Evidemment Jeannot se trouve exactement d = 10m derrière Totor avec la même vitesse, soit environ 2L/T , d'où son retard tau = d/(2L/T), mais avec une vitesse légèrement supérieure de 2L/T .(d/2L) = d/T : il ne comblera son retard qu'au bout du temps T, soit au bout de 2L de terrain plat !Donc AP= 2L! Ce qui est très surprenant, c'est que si d<<L , le résultat ne dépende pas de d [en réalité Jeannot double Tortor sur le fil en faisant le calcul en O(d²/L²)complet],: et qu'en général, on évalue mal la performance de Jeannot (il faut dire qu'on skie rarement dans le vide !).
