« Propriétés métriques des droites et plans » : différence entre les versions

En valeur absolue:

: <center><math>\|\overrightarrow{\mathrm{HM}}\| = \frac{|ux+vy+h|}\sqrt{u^2 + v^2}</math>.</center>

 

=== Droite et pente ===

 

<center><math>\tan(\mathrm{D}, \mathrm{D'})= \tan(\vec{\mathrm{N}},\vec{\mathrm{N}'}) = \frac{uv'-u'v}{uu'+vv'}</math></center>

 

== La droite dans l'espace euclidien ==

 

On calculera <math>\mathrm{MH}_1\,</math> et <math>\mathrm{MH_Q}\,</math> comme détaillé au chapitre « Distance algébrique d'un point à un plan » ci dessous.

 

=== Droites orthogonales à un plan ===

 

Si les vecteurs sont colinéaires alors les deux droites sont parallèles et la distance qui les sépare correspond à la distance qui sépare le point M₁ de la droite (D₀).

 

== Le plan dans l'espace euclidien ==

L'angle géométrique <math>(\mathrm{P}, \mathrm{P'})</math> est déterminé à l'aide de l'angle des vecteurs normaux <math>(\vec{\mathrm{N}}, \vec{\mathrm{N'}})</math>

<center><math>\cos(\mathrm{P}, \mathrm{P'}) = |\cos(\vec{\mathrm{N}},\vec{\mathrm{N'}})|=\frac{|uu'+vv'+ww'|}{\sqrt{u^2+v^2+w^2}\times\sqrt{u'^2+v'^2+w'^2}}</math></center>

 

=== Plans perpendiculaires ===

* [[Géométrie descriptive]]