« Formules de mécanique des fluides » : différence entre les versions
Contenu supprimé Contenu ajouté
m correction orthographique : que a |
Réecriture exemple conduite forcée ; ajout référence au théorème de Bernoulli |
||
Ligne 62 :
<center><math>\frac{1}{2}\rho v^2 + \rho g z + p = Cte</math></center> en tout point de l'écoulement.
'''Exemple:''' Dans une [[conduite forcée]], il n'y a aucun échange avec l'extérieur après la prise d'eau, on peut donc utiliser la relation de Bernoulli entre l'entrée et la sortie (avant les turbines). A la prise d'eau, l'eau est en hauteur (énergie potentielle), à la pression atmosphérique et a une vitesse proche de 0. Dans la conduite, la hauteur diminue et la pression p augmente, il y un peu de vitesse (l'écoulement est piloté par l'injection dans les turbines). En bas de la conduite, avant les turbines, si la vitesse peut toujours être considérée faible, la pression a augmenté de <math>\rho g z</math>.
Le théorème nous explique ici le phénomène de
En l'absence de régulation à l'injection sur la turbine, la vitesse devient non négligeable et si la sortie de fait à l'air libre, la pression est la pression atmosphérique (comme en haut de la conduite). L'énergie potentielle est donc alors convertie en énergie cinétique.
▲Le théorème nous explique le phénomène de changement d'énergie de hauteur en une énergie de pression dans un milieu isolé
En multipliant l'expression précédente par un volume V, on obtient une formulation exprimant la conservation de la somme de l'énergie cinétique, de l'énergie potentielle et de l'énergie de pression.
Énergie potentielle (de hauteur)
<center><math>E_p = m g h</math></center>
Énergie de pression
<center><math>E_{pr} = p V</math></center>
Énergie cinétique
<center><math>E_c = \frac{1}{2} m V^2</math></center>
====Écoulement stationnaire et non-potentiel====
Ligne 106 ⟶ 107 :
** Application à un fluide en rotation : [[Équations primitives atmosphériques]]
* [[Équilibre hydrostatique]]
* [[Théorème de Bernoulli]]
{{Palette|Formulaires de physique}}
| |||