« Formulaire de mécanique » : différence entre les versions

== Aspect énergétique ==
 
* Travail élémentaire d'une force :'''''F''''' <math>\deltalors W(M)=\overrightarrow{f}\cdot\text{d}'un déplacement d'''''r''''': \overrightarrow{OM}</math>
*:<math>\delta W =\boldsymbol F \cdot\text{d} \boldsymbol r</math>
 
* Travail le long d'un chemin <math>\Gamma_{AB}</math> : <math>\displaystyle W_{A \rightarrow B}=\int_{M \in \Gamma_{AB}} \delta W(M)=\int_{M \in \Gamma_{AB}}\overrightarrow{f}\cdot\text{d} \overrightarrow{OM}</math>
*:<math>\displaystyle W_{A \rightarrow B}=\int_{\boldsymbol r \in \Gamma_{AB}} \delta W(\boldsymbol r)=\int_{\boldsymbol r \in \Gamma_{AB}} \boldsymbol F \cdot\text{d} \boldsymbol l(\boldsymbol r)</math>
 
* [[Puissance (physique)|Puissance]] : <math>\mathcal{P}=\displaystyle \frac{\delta W}{\text{d} t}</math>
*:<math>\mathcal{P}=\displaystyle \frac{\delta W}{\text{d} t}</math>
 
* On peut aussi définir la puissance comme étant le produit scalaire de la force appliquée au point M avec la vitesse du point : <math>\mathcal{P}=\overrightarrow {F}\cdot\overrightarrow{v}{(M)}</math>
*:<math>\mathcal{P}= \boldsymbol F \cdot \boldsymbol v</math>
 
* [[Énergie cinétique]] d'un point matériel : <math>E_c(M)=\displaystyle \frac{1}{2}mv^2(M)</math>
*:<math>E_{\rm c} =\displaystyle \frac{1}{2}m |\boldsymbol v|^2</math>
 
* Théorème de l'énergie cinétique : <math>\displaystyle \Delta E_c=\sum W(f)+W(f_{i_e})+W(f_{i_c})</math>
*:<math>\displaystyle \Delta E_{\rm c}=\sum W(\boldsymbol F)\;+W( \boldsymbol f_{i_e})+W(\boldsymbol f_{i_c})</math>
 
* Énergie mécanique: <math>E_m=E_c+E_p</math>:
*:<math>E_{\rm m}=E_{\rm c}+E_{\rm }p</math>
 
=== Énergie potentielle pour quelques forces conservatives ===
 
Chacune de ces énergies est définie à une constante près
Pesanteur: <math>E_p(\overrightarrow{P})=mgz+C</math>
* Pesanteur :
 
Ressort*: <math>E_p(E_{\overrightarrow{Trm p})=\displaystyle \frac{1}{2}k(l-l_0)^2mgz+C</math>
* Ressort :
 
force de Coulomb*: <math>E_p(E_{\overrightarrow{Frm p}) =\displaystyle \frac{1}{4\pi2}k |\varepsilon_0}boldsymbol \frac{q_1q_2}{r}u|^2</math>
* Force de Coulomb :
 
Gravitation*: <math>E_p(\overrightarrowE_{G\rm p}) =\displaystyle -\mathcalfrac{G1}{4\pi \varepsilon_0} \frac{m_1m_2q_1 q_2}{r|\boldsymbol r_1 - \boldsymbol r_2|}</math>
* Gravitation :
*:<math>E_{\rm p} = -\frac{G m_1m_2}{|\boldsymbol r_1 - \boldsymbol r_2|}</math>
 
== Notion de [[Moment]] ==
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