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« Formulaire de mécanique » : différence entre les versions

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Ligne 79 :
== Aspect énergétique ==
 
* Travail élémentaire d'une force :'''''F''''' <math>\deltalors W(M)=\overrightarrow{f}\cdot\text{d}'un déplacement d'''''r''''': \overrightarrow{OM}</math>
*:<math>\delta W =\boldsymbol F \cdot\text{d} \boldsymbol r</math>
 
* Travail le long d'un chemin <math>\Gamma_{AB}</math> :
*:<math>\displaystyle W_{A \rightarrow B}=\int_{M\boldsymbol r \in \Gamma_{AB}} \delta W(M\boldsymbol r)=\int_{M\boldsymbol r \in \Gamma_{AB}} \overrightarrow{f}boldsymbol F \cdot\text{d} \overrightarrow{OM}boldsymbol l(\boldsymbol r)</math>
* [[Puissance (physique)|Puissance]] :
 
[[Puissance (physique)|Puissance]] *: <math>\mathcal{P}=\displaystyle \frac{\delta W}{\text{d} t}</math>
* On peut aussi définir la puissance comme étant le produit scalaire de la force appliquée au point M avec la vitesse du point : <math>\mathcal{P}=\overrightarrow {F}\cdot\overrightarrow{v}{(M)}</math>▼
 
*:<math>\mathcal{P}= \boldsymbol F \cdot \boldsymbol v</math>
▲On peut aussi définir la puissance comme étant le produit scalaire de la force appliquée au point M avec la vitesse du point : <math>\mathcal{P}=\overrightarrow {F}\cdot\overrightarrow{v}{(M)}</math>
* [[Énergie cinétique]] d'un point matériel :
 
[[Énergie cinétique]] d'un point matériel *: <math>E_c(M)E_{\rm c} =\displaystyle \frac{1}{2}mvm |\boldsymbol v|^2(M)</math>
* Théorème de l'énergie cinétique :
 
Théorème de l'énergie cinétique *: <math>\displaystyle \Delta E_cE_{\rm c}=\sum W(f\boldsymbol F)\;+W( \boldsymbol f_{i_e})+W(\boldsymbol f_{i_c})</math>
* Énergie mécanique :
 
Énergie mécanique*: <math>E_mE_{\rm m}=E_cE_{\rm c}+E_pE_{\rm }p</math>
 
=== Énergie potentielle pour quelques forces conservatives ===
 
Chacune de ces énergies est définie à une constante près
Pesanteur: <math>E_p(\overrightarrow{P})=mgz+C</math>
* Pesanteur :
 
Ressort*: <math>E_p(E_{\overrightarrow{Trm p})=\displaystyle \frac{1}{2}k(l-l_0)^2mgz+C</math>
* Ressort :
 
force de Coulomb*: <math>E_p(E_{\overrightarrow{Frm p}) =\displaystyle \frac{1}{4\pi2}k |\varepsilon_0}boldsymbol \frac{q_1q_2}{r}u|^2</math>
* Force de Coulomb :
 
Gravitation*: <math>E_p(\overrightarrowE_{G\rm p}) =\displaystyle -\mathcalfrac{G1}{4\pi \varepsilon_0} \frac{m_1m_2q_1 q_2}{r|\boldsymbol r_1 - \boldsymbol r_2|}</math>
* Gravitation :
*:<math>E_{\rm p} = -\frac{G m_1m_2}{|\boldsymbol r_1 - \boldsymbol r_2|}</math>
 
== Notion de [[Moment]] ==
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