« Formules de mécanique des fluides » : différence entre les versions

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==Dynamique des fluides parfaits incompressibles==
===EquationsÉquations d'Euler pour un écoulement incompressible===
 
Soit l'écoulement incompressible d'un fluide parfait, c'est-à-dire sans viscosité, dans un champ de force massique <math>\vec{f}</math>. En première approximation, sa masse volumique <math>\; \rho</math> est constante. En un point quelconque du fluide
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- \frac{1}{\rho} \frac{\partial p}{\partial x_j} + f_j \; , \; \; j = 1,2,3</math></center>
 
===EcoulementÉcoulement potentiel - Potentiel des vitesses===
 
Un écoulement de fluide selon les normes de température et de pression est dit '''potentiel''' lorsque
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===Relations de Bernoulli===
====EcoulementÉcoulement stationnaire et potentiel====
 
<center><math>\frac{1}{2}\rho v^2 + \rho g z + p = Cte</math></center> en tout point de l'ecoulementécoulement.
 
aucun échange avec l'extérieur ce qui fait que au début d'une conduite forcé nous avons de la hauteur pas de pression et une vitesse proche de 0
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EnergieÉnergie de hauteur
Eh=m.g.h
 
EnergieÉnergie de pression
Ep=P.V
 
EnergieÉnergie cinétique
Ec=1/2m.V²
 
====EcoulementÉcoulement stationnaire et non-potentiel====
 
<center><math>\frac{1}{2}\rho v^2 + \rho g z + p = Cte</math></center> le long d'une ligne de courant.
 
====EcoulementÉcoulement instationnaire et potentiel====
 
<center><math> \frac{\partial (\rho \phi)}{\partial t} + \frac{1}{2}\rho v^2 + \rho g z + p = Cte</math></center> en tout point de l'ecoulement.
 
==Dynamique des fluides visqueux incompressibles==
===EquationsÉquations de Navier-Stokes pour un écoulement incompressible===
 
Soit un écoulement incompressible de fluide visqueux dans un champ de force massique <math>\vec{f}</math>. La viscosité cinématique du fluide est notée <math>\nu</math> (unité SI: <math>m^2/s</math>). En un point quelconque du fluide