« Formules de mécanique des fluides » : différence entre les versions

{{FormulesPhysique}}

==Statique des fluides==

===Loi fondamentale de la statique des fluides===

 

<center><math>\vec{\nabla}p = \rho \vec{g}</math></center>

 

 

<center><math>\frac{dp}{dz} = - \rho g</math></center>

 

==Dynamique des fluides parfaits incompressibles==

===Equations d'Euler pour un écoulement incompressible===

 

 

<center><math>\vec{\nabla} \cdot \vec{v} = 0</math></center>

 

<center><math>\frac{\partial \vec{v}}{\partial t} + \left( \vec{v} \cdot \vec{\nabla} \right) \vec{v} = - \frac{1}{\rho} \vec{\nabla} p + \vec{f}</math></center>

 

<center><math>\sum_{i=1}^3 \frac{\partial v_i}{\partial x_i} = 0</math></center>

 

<center><math>\frac{\partial v_j}{\partial t} + \sum_{i=1}^3 v_i \frac{\partial v_j}{\partial x_i} =

 

===Relations de Bernoulli===

====Ecoulement stationnaire et potentiel====

 

 

==Dynamique des fluides visqueux incompressibles==

===Equations de Navier-Stokes pour un écoulement incompressible===

 

 

<center><math>\vec{\nabla} \cdot \vec{v} = 0</math></center>

 

<center><math>\frac{\partial \vec{v}}{\partial t} + \left( \vec{v} \cdot \vec{\nabla} \right) \vec{v} = - \frac{1}{\rho} \vec{\nabla} p + \vec{f} + \nu \nabla^2 \vec{v}</math></center>

 

<center><math>\sum_{i=1}^3 \frac{\partial v_i}{\partial x_i} = 0</math></center>

 

<center><math>\frac{\partial v_j}{\partial t} + \sum_{i=1}^3 v_i \frac{\partial v_j}{\partial x_i} =

- \frac{1}{\rho} \frac{\partial p}{\partial x_j} + f_j + \nu \sum_{i=1}^3 \frac{\partial^2 v_j}{\partial x_i^2}\; , \; \; j = 1,2,3</math></center>

 

* [[Équations de Navier-Stokes]]

** Application à un fluide en rotation : [[Équations primitives atmosphériques]]

* [[Équilibre hydrostatique]]

 

 

[[Catégorie:Mécanique des fluides]]