« Formules de thermodynamique » : différence entre les versions
Contenu supprimé Contenu ajouté
m →Autres : Correction de la ponctuation |
m style, orthographe, typo, neutralité, manque de ref/sources |
||
Ligne 1 :
En [[thermodynamique]] moderne, les [[fonction d'état|fonctions d'état]] caractéristiques [[corps pur]] peuvent être exprimées au moyen de nombreuses relations.
Il existe de nombreuses fonctions d'état d'un corps pur : [[pression]] ''p'', [[température]] ''T'', [[volume]] ''V'', [[énergie interne]] ''U'', [[entropie]] ''S'', [[enthalpie]] ''H'', l'[[énergie libre]] ''F'', l'[[enthalpie libre]] ''G''.▼
▲
Entre ces fonctions d'état et leurs dérivées partielles, on peut établir des dizaines de formules : il existe 28 expressions des fonctions d'état , donc 56 dérivées partielles; on imagine donc bien ce fouillis de formules possibles.▼
▲Entre ces fonctions
En réalité, seules certaines ont un intérêt scientifique et pratique.
== Thermoélasticité ==
La première formule importante est intrinsèquement liée à l'équation d'état :▼
:<math>f \left( p, V, T \right) = 0 </math>
L'habitude est de définir le plan tangent à la surface en un point A (appelé un ''« état A »''). Par exemple, si on considère la quantité facilement mesurable :▼
▲La première formule importante est intrinsèquement liée à l'équation d'état
▲qui est l'équation d'une '''surface''' (dans un espace vectoriel à trois dimensions).
▲L'habitude est de définir le plan tangent à la surface en un point A (appelé un état A). Par exemple si on considère
: <math>\ln \frac{V}{N} = f(p,T)</math>
* <math>\frac{\partial f}{\partial p} = - \chi_T (p,T)</math><br /> la compressibilité isotherme inverse d'une pression),<br /> reliée en physique statistique aux fluctuations de pression, <math>1\over \chi_T(p,T) \,</math> (en pascals) étant obligatoirement positive.▼
* <math>\frac{\partial f}{\partial p} = - \chi_T (p,T)</math>
▲
* <math>\frac{\partial f}{\partial T} = \alpha(p,T)</math>
Le nombre <math>\alpha</math> est appellé « coefficient thermoélastique de dilatation isobare », qui est souvent positive, avec des exceptions notables comme l'[[eau]] liquide entre 0°C et 4°C et le [[bismuth]].
: <math>\frac{1}{P}\frac{\partial p(V,T)}{\partial T} = \beta(V,T)</math>
Il existe
: <math>\alpha = \beta \cdot (p \cdot \chi_T) \,</math>
* α est lié à la [[loi de Gay-Lussac]] ;
Ligne 30 ⟶ 32 :
* χ<sub>''T''</sub> est lié à la [[loi de Mariotte]] et aux [[expériences d'Amagat]].
On définit
: <math>\frac{\partial g}{\partial p} = - \chi_S (p,S)</math>
avec
Ligne 40 ⟶ 42 :
== Relations de Mayer ==
: ''H'' = ''U'' + ''pV''
Cette relation suggère
Réciproquement, la formule de Reech suggère une autre relation
: <math>C_p= \alpha T \cdot V \frac{\partial p(S,T)}{\partial T}</math>
Cette relation fait intervenir ''P'' = ƒ(''S'',''T''), qui est plus difficile à obtenir.
De même :
:<math>C_V = - \beta T \cdot p \frac{\partial V(S,T)}{\partial T} </math>
À entropie constante, le volume ''V'' peut diminuer quand la température ''T'' augmente (si α ''T'' est positif), ce qui justifie le signe négatif.
Il existe
▲Il existe évidemment des « relations de Mayer » pour les coefficients de réponse à la pression, c’est-à-dire pour χ<sub>''T''</sub> et χ<sub>''S''</sub>.
== Relations de Clapeyron ==
:
:
Ces relations ont été trouvées très tôt{{refnec}}. Leur vérification expérimentale par Thomson et Joule constitueront en fait le premier test
===Démonstration===
Pour Pour établir ''h'',
== Formules de Maxwell ==
Les [[Relations de Maxwell|formules de Maxwell]] concernent les dérivées secondes des fonctions d'état, donc les dérivées premières des coefficients calorimétriques
On obtient ainsi que la dérivée partielle de ''C<sub>p</sub>''(''p'',''T'') par rapport à ''p'' est liée à l'équation d'état. Donc, seule sa valeur à la limite des pressions nulles ''C<sub>p</sub>''(0,''T'') = ''C''<sup>0</sup>(''T'') est « libre de choix » : on étudie donc expérimentalement beaucoup cette région de l'espace des états, pour reconstruire une [[fonction caractéristique]] du gaz réel.
* Déterminer l'équation d'état ;
déterminer l'équation d'état '''et''' déterminer ''C''<sup>0</sup>(''T''). On sait ainsi reconstruire la fonction enthalpie libre ''G''(''p'',''T'') qui est une fonction qui caractérise '''toute''' propriété thermodynamique du gaz réel.▼
* Déterminer ''C''<sup>0</sup>(''T'').
▲
== Autres ==▼
▲== Autres relations ==
Il existe en [[thermomagnétisme]] des relations similaires (on définit par exemple la désaimantation adiabatique).
== Voir aussi ==
* [[Thermodynamique]] ;
[[chaleur]] | [[fonction caractéristique]]▼
* [[Chaleur]] ;
* [[Fonction d'état]] ;
* [[Équation d'état]].
==Références==
<references/>
{{portail physique}}
|