« Formules de thermodynamique » : différence entre les versions
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[[Catégorie:Thermodynamique]]
Il existe de nombreuses fonctions d'état d'un corps pur : [[pression]] ''P'', [[température]] ''T'', [[volume]] ''V'', [[énergie interne]] ''U'', [[entropie]] ''S'', [[enthalpie]] ''H'', l'[[énergie libre]] ''F'', l'[[enthalpie libre]] ''G''.
Il existe parmi les fonctions d'état d'un corps pur: P, T, V , U , S , H , F , G et leurs dérivées partielles des dizaines de formules : il existe 28 expressions des fonctions d'état , donc 56 dérivées partielles; on imagine donc bien ce fouillis de formules possibles.▼
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Heureusement pour l'étudiant, on n'étudie que les plus importantes : celles qui sont reliées aux méthodes pratiques d'expérimentation. Le reste est plutôt affaire de mathématiciens.
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La première formule importante est intrinsèquement liée à l'équation d'état
: qui est l'équation d'une '''surface''' l'habitude est de définir le plan tangent à la surface en un point A (appelé un état A). Par exemple si on considère<math> ln \frac{V}{N} = f(P, T)\, </math> ce qui est une des quantités les plus facilement mesurables, on obtient les 2 coefficients thermoélastiques du gradient :▼
*<math>\frac{\partial f}{\partial P} = - \chi_T (P,T)</math> : la compressibilité isotherme inverse d'une pression).▼
*<math>\frac{\partial f}{\partial T} = \alpha(P,T)</math> : la dilatation ; positive pour les gaz réels, elle est '''négative''' pour l'eau liquide entre 0°C et 4°C.▼
Mais on définit aussi , un autre coefficient (superflu!?):▼
*<math>\frac{1}{P}\frac{\partial P(V,T)}{\partial T} := \beta(V,T)</math> : l'augmentation relative de pression isochore (à préférer à « dilatation isochore »).▼
Il existe donc une relation entre <math>\beta \,</math> et <math>\alpha \,</math>, <math>\chi \,</math> :▼
*<math>\alpha = \beta.(P.\chi) \,</math>▼
<math>\alpha \,</math> est lié à la [[loi de Gay-Lussac]]▼
L'habitude est de définir le plan tangent à la surface en un point A (appelé un état A). Par exemple si on considère
<math>\beta \,</math> est lié à la [[loi de Charles]]▼
: <math>\ln \frac{V}{N} = f(P,T)</math>
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▲* <math>\frac{\partial f}{\partial P} = - \chi_T (P,T)</math><br
▲* <math>\frac{\partial f}{\partial T} = \alpha(P,T)</math> : la dilatation ; positive pour les gaz réels, elle est
<math>\chi_T \,</math> est lié à la [[loi de Mariotte]] puis aux [[expériences d'Amagat]].▼
: <math>\frac{1}{P}\frac{\partial P(V,T)}{\partial T} = \beta(V,T)</math>
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▲Il existe donc une relation entre
▲* χ<
On définit aussi la compressibilité adiabatique :
: <math>\frac{\partial g}{\partial P} avec : <math>\frac{V}{N} = g(P,S)\,</math> On démontre alors la [[formule de Reech]] :
== Relations de Mayer ==
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