Différences entre les versions de « Formules de mécanique des fluides »

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==Statique des fluides==
 
===Loi fondamentale de la statique des fluides===
 
Pour un fluide au repos soumis à un champ de forces volumique <math>\vec{F} = \rho \vec{f}</math>, où <math>\rho</math> désigne la masse volumique, le champ de pression <math>\; p(x,y,z,t)</math> vérifie la relation
<center><math>\frac{\partial p}{\partial z} = - \rho g</math></center>
 
===Poussée d'Archimède===
 
''Tout corps plongé dans un fluide est soumis à une poussée de bas en haut égale au poids du volume du fluide déplacé''.
'''Remarque:''' Lorsque la masse volumique du corps est inférieure à celle du fluide, le poids apparent est négatif. Voilà pourquoi une planche de bois remonte toujours à la surface de l'eau.
 
==Dynamique des fluides parfaits incompressibles==
 
===Equations d'Euler===
 
Soit un fluide parfait incompressible en mouvement dans un champ de force massique <math>\vec{f}</math>. En première approximation, sa masse volumique <math>\; \rho</math> est constante. En un point quelconque du fluide
- \frac{1}{\rho} \frac{\partial p}{\partial x_j} + f_j \; , \; \; j = 1,2,3</math></center>
 
===Ecoulement potentiel - Potentiel des vitesses===
 
Un écoulement de fluide est dit '''potentiel''' lorsque
<center><math>\vec{v} = \vec{\nabla} \phi</math></center>
 
===Relations de Bernoulli===
 
====Ecoulement stationnaire et potentiel====
 
<center><math>\frac{1}{2}\rho v^2 + \rho g z + p = Cte</math></center> en tout point de l'ecoulement.
 
====Ecoulement stationnaire et non-potentiel====
 
<center><math>\frac{1}{2}\rho v^2 + \rho g z + p = Cte</math></center> le long d'une ligne de courant.
 
====Ecoulement instationnaire et potentiel====
 
<center><math> \frac{\partial (\rho \phi)}{\partial t} + \frac{1}{2}\rho v^2 + \rho g z + p = Cte</math></center> en tout point de l'ecoulement.
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