« Formules de mécanique des fluides » : différence entre les versions
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Ligne 51 :
<center><math>\frac{\partial v_j}{\partial t} + \sum_{i=1}^3 v_i \frac{\partial v_j}{\partial x_i} =
- \frac{1}{\rho} \frac{\partial p}{\partial x_j} + f_j \; , \; \; j = 1,2,3</math></center>
==Ecoulement potentiel - Potentiel des vitesses==
Un écoulement de fluide est dit '''potentiel''' lorsque
<center><math>\vec{\nabla} \times \vec{v} = \vec{0}</math></center>
Dans ce cas, il existe une fonction ''potentiel des vitesses''<math>\; \phi</math> qui vérifie
<center><math>\vec{v} = \vec{\nabla} \phi</math></center>
==Relations de Bernoulli==
===Ecoulement stationnaire et potentiel===
<center><math>\frac{1}{2}\rho v^2 + \rho g z + p = Cte</math></center> en tout point de l'ecoulement.
===Ecoulement stationnaire et non-potentiel===
<center><math>\frac{1}{2}\rho v^2 + \rho g z + p = Cte</math></center> le long d'une ligne de courant.
===Ecoulement instationnaire et potentiel===
<center><math> \frac{\partial (\rho \phi)}{\partial t} + \frac{1}{2}\rho v^2 + \rho g z + p = Cte</math></center> en tout point de l'ecoulement.
[[Catégorie:Mécanique des fluides]]
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