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« Préparation au certificat d'opérateur du service amateur/Bobines » : différence entre les versions

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{{COSA}}
 
Après avoir étudié les résistances, nous allons étudier la réponse de circuits constitués de '''bobines''' et de '''condensateurs''' à des courants continus et alternatifs. Tous deux possèdent des caractéristiques différentes, mais partagent des points communs dans leur réponse.
{{COSA/Savoirs|contenu=
* Le dipôle condensateur :
: Capacité
: L'unité : le farad
: La relation entre capacité, dimensions et diélectrique (aspect quantitatif uniquement) : <math>X_C = \frac{1}{2\pi FC} = \frac{1}{C\omega}</math>
: Déphasage entre la tension et le courant
: Caractéristiques des condensateurs, condensateurs fixes et variables : à air, au mica, au plastique, à la céramique et condensateurs électrolytiques
: Coefficient de température
: Courant de fuite
* Le dipôle bobine :
: Bobine d'induction
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: Pertes dans les matériaux du noyau
}}
 
== Le condensateur ==
 
[[Fichier:Capacitor Symbol alternative.svg|thumb|left|Représentation conventionnelle du condensateur dans un circuit.]]
[[Image:Capacitors electrolytic.jpg|thumb|left|Condensateurs chimiques. Le 1{{er}} est de {{unité|1000|[[w:farad|µF]]}}, le 2{{e}} est de {{unité|10|[[w:farad|µF]]}}.]]
[[Fichier:Charge et décharge d'un condensateur.svg|thumb|left|Charge et décharge d'un condensateur.]]
[[Image:Plate CapacitorII.svg|thumb|left|Représentation schématique d'un condensateur. <math>C=\frac{\epsilon \cdot A}{d}</math>]]
Un condensateur est formé de deux armatures métalliques en vis-à-vis, isolées électriquement par un matériau ''diélectrique''<ref>Milieu qui ne peut pas conduire le courant électrique : le vide, le verre et de nombreux plastiques.</ref>. Il a la particularité d'être capable d'accumuler les électrons (et donc de se charger) et de les restituer par la suite (et donc de se décharger) : il se comporte comme un réservoir de charges électriques. Ainsi, si on soumet un condensateur à deux échelons de tension (un positif puis un négatif), on obtient le graphe ci-contre. On observe nettement un retard à l'établissement du courant, dû au temps de charge du condensateur ; puis, un retard au retour à un voltage nul dû au temps de décharge du condensateur.
 
Le condensateur fonctionne grâce à l'effet électrostatique. Son explication complète dépasse le cadre de l'ouvrage et n'est pas exigible à l'examen. Contentons-nous d'admettre qu'à cause de cet effet, les électrons présents dans chaque lame repoussent l'autre, créant un potentiel électrique.
 
La capacité du condensateur à emmagasiner l'énergie est appelée... capacité, se note <math>C</math> et se mesure en farad (symbole <math>F</math>). Le farad étant une unité très grande, ses sous-multiples sont largement utilisés (picofarad <math>pF</math>, nanofarad <math>nF</math>, microfarad <math>\mu F</math>) ; la capacité est notée sur le condensateur. Ce dipôle est de plus caractérisé par une distance entre ses lames (ou épaisseur du diélectrique) <math>E</math>, une surface des armatures <math>A</math> (ou <math>S</math>) et une constante <math>d</math> propre au diélectrique. On définit <math>Q</math> comme la quantité de charges électriques emmagasinée sur une des armatures métalliques (en Coulombs). On a alors les relations suivantes :
 
<center>{{cadre simple|contenu=
<center><math>Q=C \cdot U</math><br>
<math>\mathcal{E}_C=\frac{1}{2}Q \cdot U = \frac{1}{2} C \cdot U^2 = \frac{1}{2} 2C \cdot Q^2</math></center>
}}</center>
 
De ces formules, on déduit que plus la tension <math>U</math> est grande, plus la quantité <math>Q</math> de charges électriques emmagasinée est grande.
 
Les condensateurs peuvent se monter en série comme en parallèle. Dans ces situations, il est demandé de savoir calculer la capacité équivalente (notée <math>C_{eq}</math>) :
*en série, la capacité équivalente est égale à la somme des capacités : <math>C_{eq}=C_1+C_2+...</math> ;
*en parallèle, l'inverse de la capacité équivalente est égale à la somme des inverses des capacités : <math>\frac{1}{C_{eq}}=\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}+...</math>
{{Exemple 2|titre=montages série et parallèle|contenu=}}
 
Il est possible de déterminer la capacité <math>C</math> d'un condensateur grâce à la formule <math>C=\frac{\epsilon \cdot A}{d}</math>, dans laquelle <math>\epsilon</math> est la ''permittivité'' du diélectrique<ref>La permittivité est une constante propre à chaque milieu qui décrit la réponse de ce milieu à un champ électrique appliqué.</ref>, <math>A</math> est l'aire en vis-à-vis et <math>d</math> la distance séparant les deux armatures.
 
Différents modèles de condensateurs sont proposés par les fabricants. Un premier modèle est variable et peut donc être réglé en capacité. Un second présente un diélectrique chimique. Des précautions particulières sont à observer lors de la manipulation de ce dernier type : un condensateur chimique est polarisé, et peut chauffer voire exploser si ses bornes sont inversées dans le circuit.
 
=== Charge du condensateur initialement déchargé ===
 
Considérons le montage ci-contre, avec un condensateur initialement déchargé. Lorsque l'inverseur est en position <math>A</math>, le condensateur est relié au générateur et se charge. Lorsque l'inverseur est basculé en position <math>B</math>, le condensateur va se décharger dans la résistance. Quel peut être le temps de charge ? Partons des formules vues dans le chapitre sur les puissances, nous déduisons que <math>t=\frac{Q}{I}</math>. Or, <math>Q=C \cdot U</math> et <math>I=\frac{U}{R}</math>. En remplaçant dans l'expression du temps, on trouve <math>t=R \cdot C</math>. Cette quantité est appelée '''constante de temps''' du condensateur et se note <math>\tau</math><ref>T minuscule grec, appelé « tau ».</ref> (en secondes). Connaître le temps caractéristique permet d'esquisser le graphe de charge du condensateur : au bout d'un temps <math>\tau</math>, le condensateur est chargé aux 2 tiers de la tension à ses bornes (63 % de E) (et donc la tension traversant la résistance vaut 63 % de E) ; au bout de <math>2 \tau</math> le condensateur est chargé à 87 % de la tension à ses bornes ; au bout de <math>3 \tau</math>, le condensateur est chargé à 95 % de la tension à ses bornes. On le considère chargé au bout de <math>5 \tau</math>.
{{Exemple 2|titre=détermination de l'allure de la charge|contenu=Soit un condensateur <math>A</math> de capacité 50 μF monté en série avec une résistance de 120 Ω. On le charge sous une tension de 15 V.
 
# Déterminez sa constante de temps <math>\tau</math>. Quelle sera la valeur de la tension aux bornes de la résistance au bout d'un temps <math>2\tau</math> ?<br><math>\tau=R\cdot C=120 \times 50 \cdot 10^{-6}=0,006</math> secondes. Par propriété de la constante de temps, au bout d'un temps <math>2 \tau </math>, la tension traversant la résistance vaut 95 % de la tension aux bornes du condensateur, soit <math>0,95 \times 15=14,25</math> volts.
# Au bout de combien de temps le condensateur sera-t-il chargé ?<br>Le condensateur sera chargé au bout de <math>5 \tau</math> soit 0,03 secondes.
# On considère maintenant un second condensateur, nommé <math>B</math>, de constante de temps <math>\tau ' = 0,05</math> secondes. Les deux condensateurs <math>A</math> et <math>B</math> sont initialement déchargés, puis on les charge séparément sous une tension de 20 V. Lequel des deux sera le plus rapidement chargé ?<br>Celui qui a la plus petite constante de temps atteindra plus vite un état chargé. C'est donc le condensateur <math>A</math>.}}
 
=== Décharge du condensateur initialement chargé ===
 
On reprend le circuit du paragraphe précédent, mais en considérant le condensateur comme initialement chargé sous une tension <math>E</math>. On bascule l'interrupteur sur <math>B</math> afin de le décharger dans la résistance. La décharge se passe inversement à la charge : au bout d'un temps <math>\tau</math><ref>La constante de temps ne varie pas à la décharge : elle est liée uniquement à <math>R</math> et <math>C</math>, grandeurs invariantes et propres au condensateur.</ref>, le condensateur est déchargé à 63 % (la tension aux bornes de la résistance vaut 37 % de E) ; au bout de <math>2 \tau</math> le condensateur est déchargé à 87 % (la tension aux bornes de la résistance vaut 13 % de E) ; le condensateur est considéré comme déchargé au bout de <math>5 \tau</math> (la tension aux bornes de la résistance est nulle).
{{Exemple 2|titre=détermination de l'allure de la décharge|contenu=Soit un condensateur <math>A</math> de capacité 150 μF monté en série avec une résistance de 10 kΩ. On le considère chargé sous une tension de 15 V. On étudie sa décharge dans la résistance.
 
# Déterminez sa constante de temps <math>\tau</math>. Quelle sera la valeur de la tension aux bornes de la résistance au bout d'un temps <math>2\tau</math> ?<br><math>\tau=R\cdot C=120 \cdot 10^{3} \times 150 \cdot 10^{-6}=18</math> secondes. Par propriété de la constante de temps, au bout d'un temps <math>2 \tau </math>, la tension traversant la résistance vaut 13 % de la tension initiale aux bornes du condensateur, soit <math>0,13 \times 15=1,95</math> volts.
# Au bout de combien de temps le condensateur sera-t-il déchargé ?<br>Le condensateur sera chargé au bout de <math>5 \tau</math> soit 90 secondes.
# On considère maintenant un second condensateur, nommé <math>B</math>, de constante de temps <math>\tau ' = 10</math> secondes. Les deux condensateurs <math>A</math> et <math>B</math> sont initialement chargés sous une tension de 20 V, puis on les décharge séparément. Lequel des deux sera le plus rapidement déchargé ?<br>Celui qui a la plus petite constante de temps atteindra plus vite un état déchargé. C'est donc le condensateur <math>B</math>.}}
 
== La bobine ==
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Pour éviter le couplage des bobines, il suffit d'empêcher l'interaction des champs magnétiques produits. Pour cela, plusieurs méthodes existent : les éloigner largement entre elles, les isoler par blindage, ou plus facilement les placer perpendiculairement entre elles (une par axe de l'espace). Cette dernière méthode présente l'inconvénient de ne permettre de placer que 3 bobines, mais elle est particulièrement pratique.
 
== [[Fichier:Impedance button.svg|25px]] Impédance ==
 
=== Définition ===
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== Exercices ==
 
=== Calculs de capacités équivalentes ===
 
Pour chaque circuit ci-dessous, calculez sa capacité équivalente <math>C_{eq}</math>.
 
<gallery>
Fichier:Exercice condensateurs série.svg|Circuit A
Fichier:Exercice condensateurs parallèle.svg|Circuit B
Fichier:Exercice condensateurs parallèle 2.svg|Circuit C
Fichier:Exercice condensateur parallèle série.svg|Circuit D
</gallery>
 
=== Calculs d'inductances équivalentes ===
Ligne 160 ⟶ 94 :
Fichier:Exercice bobine parallèle série.svg|Circuit D. Le coefficient de couplage est nul.
</gallery>
 
=== Étude d'un condensateur ===
 
[[Fichier:Exercice_condensateur.svg|60px|right]]
 
On considère le condensateur ci-contre. Fréquence du signal : 230 MHz.
# Déterminez son impédance.
# Quelle est la quantité de charges électriques emmagasinée ?
# À quoi correspond le temps caractéristique ?
# On adjoint au condensateur en série une résistance de <math>0,5~\Omega</math>. Déterminez son temps caractéristique <math>\tau</math>, en secondes.
 
== Notes ==
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