« Mathématiques avec Python et Ruby/Nombres pseudo-aléatoires en Ruby » : différence entre les versions
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==Mélanger un jeu de cartes==
En 1741, dans les ''Mémoires de l'Académie des Sciences de Berlin'', [[w:Leonhard Euler|Leonhard Euler]] publiait un article titré ''Calcul de la probabilité du jeu de rencontre''. Le nom initial du jeu de rencontre était ''jeu de treize'' parce qu'il se jouait à 13 cartes. Mais Euler généralise le jeu à ''n'' cartes.
{{Cadre code|Il le définit ainsi:|
Le jeu de rencontre est un jeu de hasard, où deux personnes ayant chacune un entier jeu de cartes, en tirent à la fois une carte après l'autre, jusqu'à ce qu'il arrive, qu'elles rencontrent la même carte: et alors l'une des deux personnes gagne. Or, lorsqu'une telle rencontre n'arrive point du tout, alors c'est l'autre des deux personnes qui gagne. Cela posé, on demande la probabilité, que l'une et l'autre de ces deux personnes aura de gagner.
}}
Dans cet excellent article (16 pages en Français),
{{Cadre code|Euler montre que|
Pourvu donc que le nombre de cartes ne soit pas moindre que 12, l'espérance de A sera toujours à celle de B à peu près comme 12 à 7 ... Ou bien parmi 19 jeux qu'on joue, il y en aura probablement 12 qui font gagner A, et 7 qui feront gagner B.
}}
Pour mélanger un jeu de cartes, on peut construire une main de 32 cartes ! Ensuite on peut répéter l'expérience 1900 fois, et compter combien de fois il y a eu au moins une rencontre (le nombre de rencontres strictement positif), et enfin, par division par 1900, estimer la fréquence de ces rencontres, et la comparer avec le quotient de 12 par 19 donné par [[w:Leonhard Euler|Euler]]:
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