« Photographie/Photométrie/Sources orthotropes » : différence entre les versions
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On considère une demi-sphère fictive de rayon très grand par rapport aux dimensions du papier de façon que celui-ci puisse être considéré comme une source ponctuelle. La feuille est au centre de cette demi-sphère et dans le plan qui la limite.
On découpe sur cette demi-sphère une zone très étroite définie par ('''α, dα''') et dont l'aire élémentaire
:<math>\mathrm dS = 2 \pi R \sin{\alpha} \times R\,\mathrm d\alpha = 2 \pi R^2 \sin{\alpha}\,\mathrm d\alpha.</math>
Cette zone est vue depuis le centre sous un [[Ph angle solide|angle solide]] <math>\scriptstyle \mathrm d\Omega\,</math> tel que :
:<math>\mathrm d\Omega= \frac{2 \pi R^2 \sin{\alpha\,\mathrm d\alpha}}{R^2} = 2 \pi \sin{\alpha}\,\mathrm d\alpha.</math>
La feuille a une aire <math>\scriptstyle \Sigma\,</math> (surface émissive secondaire) et on appelle
:<math>I = L\,\Sigma \cos{\alpha}.</math>
Le flux émis dans l'angle solide <math>\mathrm d\Omega\,</math> est alors :
:<math>\mathrm dF = I\,\mathrm d\Omega = L\,\Sigma \cos{\alpha} \times 2 \pi \sin{\alpha}\,\mathrm d\alpha = \pi L \Sigma \sin{2\alpha}\,\mathrm d\alpha.</math>
Le flux total émis par la feuille vaut :
:<math>F = \int_0^F \mathrm dF = \int_0^{\pi/2} \pi L \Sigma \sin{2 \alpha}\,\mathrm d \alpha = \pi L \Sigma \int_0^{\pi/2} \sin{2 \alpha}\,\mathrm d \alpha .</math>
:<math>F = \pi L \Sigma \, \left[- \frac{\cos{2 \alpha}}{2} \right]_0^{\pi/2} = \pi L \Sigma.</math>
Le flux reçu par la feuille vaut <math>F = E\, \Sigma</math>, il est intégralement renvoyé, par conséquent :
:<math>\pi L \Sigma = E \Sigma
Ligne 59 :
{| border="1" cellpadding="8" cellspacing="0" Align="center"
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|<math>L = \frac{E}{\pi}.</math>
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