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Et maintenant, en avant pour le calcul dans le cas le plus général !
 
Il faut <u>montrer que l'éclairement d'une surface dS, placée à une distance r d'une source lumi­neuse ponctuelle P d'intensité uniforme I, varie en raison inverse du carré de la distancdistance</u>e.
 
[[Image:Loi de Bouguer.png|200px|right]]
 
On appellera α l'angle, supposé constant, des rayons lumineux avec la normale à dS. La surface élémentaire dS étant vue obliquement depuis P, il faut calculer l'angle solide <math>\scriptstyle \mathrm d\Omega \,</math> à partir de sa surface apparente <math>\scriptstyle \mathrm dS \cos{\alpha} \,</math> :
 
<center><math>r^2d2 \mathrm d\Omega = \mathrm dS \cos{\alpha} \quad \Rightarrow \quad \mathrm d\Omega = \frac{ \mathrm dS \cos{\alpha}}{r^2}.</math></center>
 
 
Le flux reçu par la surface dS est <math>\scriptstyle \mathrm dF = I \cdot \mathrm d\Omega</math> et l'éclairement correspondant s'écrit :
 
<center><math>E = \frac{dF\mathrm d F}{dS} = I \frac{\mathrm d\Omega}{\mathrm dS} = \frac{I \cos{\alpha}}{r^2}.</math></center>
 
La '''relation de Bouguer''' s'exprime par la formule suivante :
{| border="1" cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"
|-
|<math>E = \frac{I \cos{\alpha}}{r^2}.</math>
|-
|}
Si les rayons tombent perpendiculaire­ment sur la surface dS la formule se simplifie en :
 
<center><math>E = \frac{I}{r^2}.</math></center>
 
Dans les mêmes conditions d'inclinaison, l'éclairement fourni par une source lumineuse est inversement proportionnel au carré de la distance séparant cette source de la surface récep­trice ou, d'une manière plus générale, du point où l'on veut évaluer l'éclairement : '''on peut en effet calculer l'éclairement en un point de l'espace, même s'il n'y existe aucun récepteur, à condition de préciser la direction dans laquelle on se place'''.
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