« Photographie/Photométrie/Calculs photométriques usuels » : différence entre les versions
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m →Loi de l'inverse du carré de la distance, relation de Bouguer : Typographie ponctuation équation |
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Ligne 31 :
Et maintenant, en avant pour le calcul dans le cas le plus général !
Il faut <u>montrer que l'éclairement d'une surface dS, placée à une distance r d'une source lumineuse ponctuelle P d'intensité uniforme I, varie en raison inverse du carré de la
[[Image:Loi de Bouguer.png|200px|right]]
On appellera α l'angle, supposé constant, des rayons lumineux avec la normale à dS. La surface élémentaire dS étant vue obliquement depuis P, il faut calculer l'angle solide <math>\scriptstyle \mathrm d\Omega \,</math> à partir de sa surface apparente <math>\scriptstyle \mathrm dS \cos{\alpha}
<center><math>r^
Le flux reçu par la surface dS est <math>\scriptstyle \mathrm dF = I \cdot \mathrm d\Omega</math> et l'éclairement correspondant s'écrit :
<center><math>E = \frac{
La '''relation de Bouguer''' s'exprime par la formule suivante :
Ligne 49 :
{| border="1" cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"
|-
|<math>E = \frac{I \cos{\alpha}}{r^2}.</math>
|-
|}
Ligne 56 :
Si les rayons tombent perpendiculairement sur la surface dS la formule se simplifie en :
<center><math>E = \frac{I}{r^2}.</math></center>
Dans les mêmes conditions d'inclinaison, l'éclairement fourni par une source lumineuse est inversement proportionnel au carré de la distance séparant cette source de la surface réceptrice ou, d'une manière plus générale, du point où l'on veut évaluer l'éclairement : '''on peut en effet calculer l'éclairement en un point de l'espace, même s'il n'y existe aucun récepteur, à condition de préciser la direction dans laquelle on se place'''.
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