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Le '''deuxième principe de la thermodynamique''' (également connu sous le nom de '''deuxième loi de la thermodynamique''' ou '''principe de Carnot''') établit l'[[réversibilité thermodynamique|irréversibilité]] des phénomènes [[physique]]s, en particulier lors des échanges thermiques. C'est un principe d'évolution qui fut énoncé pour la première fois par [[Sadi Carnot (physicien)|Sadi Carnot]] en [[1824]]. Il a depuis fait l'objet de nombreuses généralisations et formulations successives par [[Émile Clapeyron|Clapeyron]] ([[1834]]), [[Rudolf Clausius|Clausius]] ([[1850]]), Lord [[William Thomson (Lord Kelvin)|Kelvin]], [[Ludwig Boltzmann]] en 1873 et [[Max Planck]] (voir [[Histoire de la thermodynamique et de la mécanique statistique]]), tout au long du {{XIXe siècle}} et au-delà.
Le second principe introduit la fonction d'état [[entropie]] : '''S''', usuellement assimilée à la notion de désordre qui ne peut que croître au cours d'une [[transformation thermodynamique|transformation]] réelle.
== Énoncé de la loi ==
'''Toute [[Transformation thermodynamique|transformation]] d'un [[système thermodynamique]] s'effectue avec augmentation de l'[[entropie]] globale incluant l'entropie du système et du milieu extérieur. On dit alors qu'il y a création d'entropie'''.
:La [[Fonction d'état, variable d'état, équation d'état|fonction d'état]] entropie : <math>S</math>, a été considérée comme une mesure du désordre.
<center><math>\Delta S_\mathrm{global} = S_\mathrm{cr\acute{e}ation} = \Delta S_\mathrm{syst} + \Delta S_\mathrm{ext} \geq0~</math></center>
Dans le cas d'une transformation [[réversibilité thermodynamique|réversible]], la création d'entropie est nulle.
''Remarques''
* L'entropie d'un système [[système thermodynamique|isolé]] ne peut qu'augmenter ou rester constante puisqu'il n'y a pas d'échange de [[Transfert thermique|chaleur]] avec le milieu extérieur.
* L'entropie d'un système peut diminuer mais cela signifie que l'entropie du milieu extérieur augmente de façon plus importante ; le bilan entropique étant positif, ou nul si la transformation est réversible.
* L'expression « degré de désordre du système » introduite par Boltzmann peut se révéler ambigüe et subjective. En effet on peut aussi définir l'entropie comme une mesure de l'homogénéité du système considéré. L'entropie d'un système thermique est maximale quand la température est identique en tout point. De même, si on verse un liquide colorant dans un verre d'eau, l'entropie du système coloré sera maximale quand, suite au mélange, la couleur du contenu sera devenue uniforme. Tout système isolé, siège d'une agitation aléatoire, tend spontanément à s'homogénéiser de manière irréversible ce qui intuitivement semble contraire à une augmentation du désordre.
'''Le second principe est un principe d'évolution qui stipule que toute transformation réelle s'effectue avec création d'entropie.'''
=== Notion de [[réversibilité thermodynamique|réversibilité]] ===
Une transformation réversible est une transformation [[quasistatique]] susceptible d'être inversée à la suite d'une modification progressive des contraintes extérieures, en permettant au système de retrouver les états antérieurs successifs. En fait cela revient à passer le film de la transformation à l'envers ! Si ce film paraît absurde c'est que la transformation n'est pas réversible. En réalité, toutes les transformations réelles sont irréversibles.
Une transformation réversible représente en effet, le cas limite d'une transformation réelle, conduite d'une manière infiniment lente, constituée d'une suite d'états d'équilibre infiniment voisins et caractérisée par des phénomènes dissipatifs nuls. C'est donc un modèle idéal de transformation.
On peut recenser plusieurs causes d'irréversibilité (liste non exhaustive) :
* inhomogénéité (source de diffusion) : densité moléculaire, température, pression,...
* phénomène dissipatif : frottements fluides et solides
* réorganisation spontanée de la matière : réaction chimique.
=== Formulations du second principe ===
Le second principe introduit la [[Fonction d'état, variable d'état, équation d'état|fonction d'état]] extensive <math>S</math>, appelée '''[[entropie]]'''. La variation d'entropie d'un système, lors d'une transformation quelconque, peut être décrite comme la somme d'un terme d'échange et d'un terme de création :
<center><math>\Delta S_\mathrm{syst} = \Delta S_\mathrm{\acute{e}change} + S_\mathrm{cr\acute{e}ation}~</math></center>
* Le terme de création, toujours positif ou nul, impose le sens de l'évolution de la transformation, <math> S_\mathrm{cr\acute{e}ation}\geq0~</math> ; l'égalité n'a lieu que pour une transformation [[réversibilité thermodynamique|réversible]].
* Le terme d'échange dans le cas d'un [[système thermodynamique|système fermé]] échangeant la quantité de [[Transfert thermique|chaleur]] '''Q''' avec le milieu extérieur à la température '''T''' est égal à <math>\Delta S_\mathrm{\acute{e}change}=\frac{Q}{T}~</math>.
Une autre formulation est possible comme nous l'avons vu précédemment, en considérant l'entropie du système et l'entropie du milieu extérieur. Cette formulation est totalement compatible avec la précédente.
<center><math>\Delta S_\text{global} = S_\mathrm{cr\acute{e}ation} = \Delta S_\text{syst} + \Delta S_\text{ext}~</math></center>
En effet
<math>\Delta S_\mathrm{\acute{e}change}</math> correspond à l'entropie échangée par le système avec le milieu extérieur. Si l'on se place du côté du milieu extérieur le signe s'inverse d'après la [[Règle des signes (thermodynamique)|règle des signes]] et donc :
<center><math>\Delta S_\text{ext} = - \Delta S_\mathrm{\acute{e}change}~</math></center>
Il s'ensuit
<center><math>\Delta S_\mathrm{syst} = - \Delta S_\mathrm{ext} + S_\mathrm{cr\acute{e}ation}~</math></center>
D'où
<center><math> S_\mathrm{cr\acute{e}ation} = \Delta S_\mathrm{syst} + \Delta S_\mathrm{ext}~</math></center>
La variation d'entropie globale correspond à l'entropie créée et est égale à la somme des variations d'entropie du système et du milieu extérieur. Elle est toujours positive dans le cas des transformations réelles [[réversibilité thermodynamique|irréversibles]]. En revanche dans le cas idéal des transformations réversibles elle est nulle.
Considérons une transformation effectuée soit de façon réversible soit de façon irréversible, à la température <math>T</math>. L'entropie étant une [[Fonction d'état, variable d'état, équation d'état|fonction d'état]] sa variation sera la même pour les deux chemins envisagés. En revanche la chaleur dépendra du chemin suivi car elle n'est pas une fonction d'état.
* '''Transformation réversible:'''<center><math>\Delta S_\mathrm{syst} = \Delta S_\mathrm{\acute{e}change} = \frac{Q(\mathrm{r\acute{e}v})}{T}~</math> puisque l'entropie créée est nulle.
* '''Transformation irréversible:'''<center><math>\Delta S_\mathrm{syst} = \Delta S_\mathrm{\acute{e}change} + S_\mathrm{cr\acute{e}ation}~</math></center><center><math>\Delta S_\mathrm{syst} = \frac{Q(\mathrm{irr\acute{e}v})}{T} + S_\mathrm{cr\acute{e}ation}~</math></center>
Il s'ensuit que <math>\Delta S_\mathrm{syst} > \frac{Q(\mathrm{irr\acute{e}v})}{T}</math> puisque l'entropie créée est positive.
L'expression ainsi obtenue a été formulée par Clausius. On l'appelle encore inégalité de Clausius. C'est une autre façon d'exprimer le second principe.
''Conséquence sur le transfert thermique :''
Intuitivement on sait que la chaleur passe d'un corps chaud à un corps plus froid. Le second principe permet de le démontrer.
Considérons un système isolé constitué de deux sous-systèmes, '''syst1''' et '''syst2''' dont les températures respectives '''T1''' et '''T2''' sont différentes.
La chaleur échangée par '''syst1''' est '''Q1''' et celle échangée par '''syst2''' est '''Q2'''. Comme le système est isolé la chaleur échangée avec le milieu extérieur est nulle, donc '''Q1 + Q2 = 0 '''. D'où '''Q2 = - Q1'''.
Appliquons le second principe
'''S<sub>créée</sub> = ΔS<sub>syst</sub> + ΔS<sub>ext</sub> > 0'''
or ΔS<sub>syst</sub> = ΔS<sub>syst1</sub> + ΔS<sub>syst2</sub> et ΔS<sub>ext</sub> = 0 puisque le système est isolé.
Il s'ensuit :
S<sub>créée</sub> = ΔS<sub>syst1</sub> + ΔS<sub>syst2</sub>
ΔS<sub>syst1</sub> = Q1/T1
ΔS<sub>syst2</sub> = Q2/T2 = -Q1/T2
Donc S<sub>créée</sub> = Q1/T1 - Q1/T2
'''S<sub>créée</sub> = Q1 (1/T1 - 1/T2) '''
Comme la transformation est irréversible :
'''S<sub>créée</sub> = Q1 (1/T1 - 1/T2) > 0'''
Si T1 est supérieure à T2, il faut que Q1 soit négative pour que le bilan entropique soit positif. D'après la [[règle des signes (thermodynamique)|règle des signes]], cela signifie que le '''syst1''' fournit la chaleur au '''syst2''' qui la reçoit et donc que '''la chaleur passe du chaud au froid.'''
En toute rigueur, la température ne change pas brutalement entre les deux sous-systèmes car au voisinage de la frontière, la température varie progressivement entre T1 et T2. On dit qu'il y a un [[gradient]] de température ; phénomène intimement lié à la notion d'irréversibilité. Néanmoins ce phénomène ne s'oppose pas à la démonstration précédente démontrant le sens du transit de chaleur. Si les températures T1 et T2 sont très proches l'une de l'autre, on peut considérer que la transformation se rapproche d'une transformation réversible (petit déséquilibre de la variable température) et l'on constate alors que S<sub>créée</sub> tend vers zéro.
''Conséquence sur le travail utile fourni par un système'' :
Le [[Travail d'une force|travail]] ainsi que la [[Transfert thermique|chaleur]] ne sont pas des [[Fonction d'état, variable d'état, équation d'état|fonctions d'état]] et leur valeur dépend de la nature de la transformation affectant le système.
Considérons une transformation effectuée soit de façon réversible soit de façon irréversible à la température '''T'''. La variation d'entropie sera la même car l'entropie est une fonction d'état. En revanche, '''W(rév)≠ W(irrév) et Q(rév)≠ Q(irrév)'''.
ΔS(syst) = Q(rév)/T
ΔS(syst) > Q(irrév)/T
Donc Q(rév) > Q(irrév)
Appliquons maintenant le [[premier principe]]
ΔU = W(rév)+ Q(rév) = W(irrév) + Q(irrév)
Il en résulte que : W(rév)< W(irrév)
Or pour un système moteur fournissant du travail, le travail est compté négativement d'après la [[règle des signes (thermodynamique)|règle des signes]] choisie en thermodynamique. Ce qui est important c'est la valeur absolue du travail utile. D'où:
'''|W(rév)| > |W(irrév)|'''
'''Le travail utile fourni par un système moteur est plus important si la transformation est réversible'''.
Les frottements étant la principale cause d'irréversibilité on comprend pourquoi on essaye de les minimiser par la lubrification.
== Historique de la loi ==
[[Image:Sadi Carnot.jpeg|right|thumb|200px|[[Sadi Carnot (physicien)|Sadi Carnot]] ([[1796]]–[[1832]])]]
L'origine de la deuxième loi de la thermodynamique remonte à [[1824]] et est due au [[physicien]] [[français]] [[Sadi Carnot (physicien)|Sadi Carnot]], fils de [[Lazare Nicolas Marguerite Carnot|Lazare Carnot]]. C'est lui qui, dans le traité ''Réflexions sur la puissance motrice du feu et sur les machines propres à développer cette puissance'' (Sadi Carnot utilisait le terme de machine à feu pour désigner les [[Machine thermique|machines thermiques]]), fut le premier à établir que l'[[efficacité thermodynamique]] d'une telle machine dépendait de la différence de température entre la source chaude et la source froide. Bien qu'utilisant le concept dépassé du [[Théorie du calorique|calorique]] qui considérait que la chaleur, par analogie avec un fluide, était une substance matérielle qui ne pouvait qu'être soit ajoutée, soit enlevée, soit transférée d'un corps à un autre, il réussit, par une [[expérience de pensée]], à proposer le principe suivant : l'efficacité maximale <math>\eta</math> d'un [[moteur]] ditherme fonctionnant selon le [[cycle de Carnot]] avec une source chaude de température <math>T_H</math> (hot) et une source froide de température <math>T_C</math> (cold) vaut :
<center><math> \eta = 1 - \frac{T_C}{T_H} </math></center>
[[Image:Carnot heat engine 2.svg|thumb|200px]]
Cette expression de l'efficacité de Carnot correspond au fonctionnement cyclique et [[réversible]] d'une machine ditherme. Au cours du cycle, la source chaude à la température ''T<sub>H</sub>'' fournit la quantité de chaleur ''Q<sub>H</sub>'' au système moteur. Celui-ci fournit un travail ''W'' et restitue une quantité de chaleur ''Q<sub>C</sub>'' à la source froide de température ''T<sub>C</sub>'' ( voir figure ).
Comme le fonctionnement est cyclique, l'état final est identique à l'état initial et l'[[énergie interne]] ''U'' du système reste constante car c'est une [[Fonction d'état]], d'où ''ΔU = 0 ''.
Application du [[premier principe]] :
<center><math>\Delta U = Q_H + Q_C + W = 0~</math></center>
Donc
<center><math>W = -( Q_H + Q_C )~</math></center>
Toujours pour cette évolution cyclique réversible l'application du second principe donne :
<center><math>\Delta S_\mathrm{syst} + \Delta S_\mathrm{ext} = 0~</math></center>
d'où <math>\frac{Q_H}{T_H} + \frac{Q_C}{T_C} = 0~</math> et <math>\frac{Q_C}{Q_H} = - \frac{T_C}{T_H}~</math></center>
L'efficacité du moteur correspond au rapport du travail fourni (en valeur absolue) sur la chaleur qu'il a reçue de la source chaude
<center><math>\eta = \frac{|W|}{Q_H} = \frac{|-( Q_H + Q_C )|}{Q_H} = 1 + \frac{Q_C}{Q_H}</math></center>
d'où :
<center><math>\eta = 1 - \frac{T_C}{T_H}</math></center>
Le [[cycle de Carnot]] étant réversible, l'efficacité obtenue est l'efficacité maximale théorique pour un moteur fonctionnant entre ces deux températures. Elle n'est jamais atteinte dans un cycle réel. Dans le cas d'une machine à vapeur d'eau, l'efficacité théorique maximale calculée pour ''T<sub>H</sub>'' = 373 K et ''T<sub>C</sub>'' = 298 K , serait égale à η = 0,2.
On retrouve également l'un des énoncés historiques du second principe de la thermodynamique en envisageant le cas où ''T<sub>H</sub> = T<sub>C</sub>''. Dans ce cas, l'efficacité est nulle et le moteur ne fournit donc aucun travail. Ceci constitue l'énoncé de Thomson du second principe<ref>J.P. Pérez, ''Thermodynamique. Fondements et applications. Masson, Paris, 1993. pp. 105-106</ref> :
{{citation bloc|Un système en contact avec une seule source ne peut, au cours d'un cycle, que recevoir du travail et fournir de la chaleur.|[[William Thomson]], 1852}}
== Autres interprétations et conséquences du second principe ==
=== Transfert d'extensité ===
Une autre interprétation, plus « physique » du second principe peut être formulée. En effet, imaginons un cylindre creux fermé hermétiquement aux deux extrémités. Imaginons aussi un piston libre de se déplacer dans ce cylindre. Si l'on déplace le piston vers la gauche, la partie gauche voit sa pression augmenter et son volume diminuer et, vice-versa, la partie droite voit sa pression chuter et son volume augmenter. Si l'on relâche le piston, il va spontanément se déplacer vers la droite, vers sa position d'équilibre initiale. Le déplacement se fait donc de la partie à haute pression, qui voit son volume augmenter, vers la partie à basse pression qui voit son volume chuter. Si l'on se souvient que la [[grandeur intensive]] est ici la pression et que la [[grandeur extensive]] est ici le volume, cet exemple illustre l'énoncé suivant correspondant à une autre formulation du second principe :
'''L'énergie s'écoule toujours de la haute intensité vers la basse intensité par un transfert d'extensité.'''
Dans ce cas : <math>\delta W = - p\mathrm dV</math>
Si l'on met en contact deux objets à potentiels électrostatiques différents, l'énergie ira du plus haut potentiel (grandeur intensive) vers le plus bas par un transfert de charges (grandeur extensive) : <math>\mathrm dE = v\mathrm dq</math>.
De même, si l'on met en contact deux sources à températures différentes, la chaleur s'écoulera de la source à haute température vers celle à basse température par transfert d'entropie. L'entropie est donc l'extensité associée à la forme énergétique appelée chaleur : <math>\delta Q = T\mathrm dS</math>.
=== Second principe et chaos ===
{{Article détaillé|Formule de Boltzmann|entropie}}
[[Ludwig Boltzmann|Boltzmann]] a étudié le second principe sous son aspect ''microscopique'' ce qui a révolutionné la physique, mettant fin aux espoirs de [[Pierre-Simon de Laplace|Laplace]] fondés sur un [[déterminisme]] intégral.
Dans la statistique de Maxwell-Boltzmann, on raisonne en effet sur un grand nombre de particules indiscernables, indépendantes et identiques. Dans ce cas, l'entropie d'un macro-état '''Ω''' est défini (de façon statistique) par la formule de Boltzmann : <math>S = k_b\ln\Omega</math>.
'''Ω''' correspond au nombre de [[micro-état (physique statistique)|micro-états]] différents observables dans un macro-état donné.
=== Les cycles de Poincaré ===
{{Article détaillé|Théorème de récurrence}}
Le célèbre mathématicien [[Henri Poincaré]] démontra en 1890 un théorème extrêmement général, dont l'énoncé physique est : « Tout système macroscopique repasse une infinité de fois aussi près que l'on veut de son état initial. ».
Ce « théorème de récurrence » fut opposé au second principe, car il implique que toute évolution macroscopique est réversible.
Pour contrer ce théorème apparemment inattaquable, Boltzmann calcula le temps nécessaire à 100 cm<sup>3</sup> de gaz pour revenir à son état initial. Il trouva <math>10^{(10^{10})}</math> années !!! Autant dire que, si le problème des cycles de Poincaré subsiste, il n'est pas d'une urgence brûlante (voir dans le même ordre d'idée, l'exemple du jeu de 52 cartes, désordonné dans l'article "[[entropie]]").
=== La boîte de Maxwell ===
Soit une boîte circulaire plate, horizontale, séparée par un diamètre en 2 compartiments égaux, et contenant N palets blancs et N palets noirs, de même rayon r, glissant sans frottements sur ce fond. Ouvrir le diamètre d'une grandeur supérieure à 2r, pour permettre le passage des pions. Secouer, puis immobiliser la boîte : il est assez intuitif que l'état le plus souvent réalisé est celui pour lequel il y aura N/2 palets blancs et N/2 palets noirs dans le compartiment 1 ; ceci avec d'immenses fluctuations, d'autant plus grandes en valeur absolue que la boîte sera grande et que N sera grand : ces fluctuations croissent comme <math>\sqrt{N}</math>. Mais plus N est grand, plus ces fluctuations seront négligeables devant N et la répartition se rapprochera de N/2 pour chaque couleur de palet dans chaque compartiment. On remarque ici un autre aspect du second principe qui montre que l'évolution spontanée d'un système va toujours vers l'homogénéité.
== Appréciations philosophiques ==
Dans [[Identité et réalité]] ([[1908]]), le philosophe des sciences [[Émile Meyerson]] propose une analyse du deuxième principe de la thermodynamique.
== Références ==
<references/>
== Voir aussi ==
=== Articles connexes ===
{{wikiversité|Introduction à la thermodynamique/Deuxième principe de la Thermodynamique|le deuxième principe de la thermodynamique}}
* [[Thermodynamique]]
* [[Histoire de la thermodynamique et de la physique statistique]]
* [[Entropie]]
* [[Formule de Boltzmann]]
* [[Théorème H]]
* Les conséquences du deuxième principe sur l'[[irréversibilité]]
* Formules de thermodynamiques induites par les [[transformation de Legendre|transformations de Legendre]] sur les [[Fonction caractéristique (thermodynamique)|fonctions caractéristiques]]
* L'introduction des fonctions [[exergie]], alias [[fonctions de Gouy]], comme [[Potentiels thermodynamiques]]
* Le [[premier principe de la thermodynamique]] et le [[troisième principe de la thermodynamique]]
* [[Calculs de l'entropie d'un corps pur]]
* [[Processus spontané]]
=== Bibliographie ===
* [[Émile Meyerson]] : ''[[Identité et réalité]]'' ([[1908]])
* [[Henri Poincaré]] : ''Science et méthode''
* [[Henri Poincaré]] : ''Sur le problème des trois corps et les équations de la dynamique.''
* [[Erwin Schrödinger]] : ''Qu'est-ce que la vie ?'' (''What is Life?'')
* [[Richard Feynman]] : ''Le caractère de loi physique'' (''The Character of Physical Law'')
* [[Ilya Prigogine]] et [[Isabelle Stengers]] : ''La nouvelle alliance''
* [[Gilles Cohen-Tannoudji]] : ''Les constantes universelles''
{{Principes de la thermodynamique}}
{{Portail physique}}
[[Catégorie:Principe de la thermodynamique]]
[[ar:القانون الثاني للديناميكا الحرارية]]
[[be:Другі закон тэрмадынамікі]]
[[bg:Втори закон на термодинамиката]]
[[bs:Drugi zakon termodinamike]]
[[ca:Segon principi de la termodinàmica]]
[[cs:Druhý termodynamický zákon]]
[[da:Termodynamikkens 2. lov]]
[[de:Thermodynamik#Zweiter Hauptsatz]]
[[el:Δεύτερος θερμοδυναμικός νόμος]]
[[en:Second law of thermodynamics]]
[[eo:Dua leĝo de termodinamiko]]
[[es:Segundo principio de la termodinámica]]
[[et:Termodünaamika teine seadus]]
[[eu:Termodinamikaren bigarren legea]]
[[fa:قانون دوم ترمودینامیک]]
[[gl:Segunda Lei da Termodinámica]]
[[he:החוק השני של התרמודינמיקה]]
[[hr:Drugi zakon termodinamike]]
[[ht:Dezyèm lwa tèmodinamik]]
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[[it:Secondo principio della termodinamica]]
[[ja:熱力学第二法則]]
[[ka:თერმოდინამიკის მეორე კანონი]]
[[kk:Термодинамиканың екінші бастамасы]]
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[[ro:Principiul al doilea al termodinamicii]]
[[ru:Второе начало термодинамики]]
[[si:තාපගති විද්යාවේ දෙවන නියමය - හැඳින්වීම]]
[[simple:Second law of thermodynamics]]
[[sk:Druhá termodynamická veta]]
[[sl:Drugi zakon termodinamike]]
[[sr:Други принцип термодинамике]]
[[sv:Termodynamikens andra huvudsats]]
[[th:กฎข้อที่สองของอุณหพลศาสตร์]]
[[uk:Другий закон термодинаміки]]
[[ur:حرحرکیات کا دوسرا قانون]]
[[vi:Định luật hai nhiệt động lực học]]
[[zh:热力学第二定律]]
[[zh-yue:熱力學第二定律]]
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