« Manuel de géométrie vectorielle/Colinéarité » : différence entre les versions
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{{Exercice
| titre = Colinéarité
| idfaculté = mathématiques
| leçon = [[Vecteur]]
| numero =
| chapitre = [[Vecteur/Colinéarité|Colinéarité]]
| niveau =
}}
==
On considère trois points A(2,0), B(2,2) et C(0,-3),
:dans le plan muni d'un repère <math>(O,\vec{i},\vec{j})</math>.
''nb : on choisira de petites unités, par exemple 0,5 cm pour une feuille A4.''
'''2.''' Déterminer les coordonnées de E par le calcul.
'''4.''' Déterminer les coordonnées de F par le calcul.
:*de sens opposé à <math>\vec{u}</math> si <math>\lambda <0\,</math>▼
{{Solution}}
== Alignement ==
Dans le plan muni d'un repère <math>(O,\vec{i},\vec{j})</math>,
▲:
:<math>
:<math>-1.\vec{u}=-\vec{u}</math>▼
'''1.''' Démontrer que les droites (AC) et (BD) sont parallèles.
'''2.''' Soit M le milieu de [BD] et N celui de [AC]. Déterminer les coordonnées de M et N.
'''3.''' Démontrer que O, M et N sont alignés.
{{Solution}}
== Combinaison linéaire ==
On définit trois vecteurs du plan par leurs coordonnées dans une base <math>(\vec{i},\vec{j})</math>.
'''1.''' Déterminer les coordonnées de :
:<math>\vec{w}=3\vec{v_1}-2\vec{v_2}+5\vec{v_3}\,</math>
'''2.''' <math>\vec{v_1}</math> peut-il s'écrire sous la forme :
:<math>\vec{v_1}=x\vec{v_2}+y\vec{v_3}\,</math>
où ''x'' et ''y'' sont des nombres réels ?
{{Solution}}
==Alignement et colinéarité==
Soit A, B et C trois points non alignés.
1. Construire le point D tel que :
<math>\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{CA}+3\overrightarrow{AB}</math>
2. Exprimer <math>\overrightarrow{CD}</math>en fonction de <math>\overrightarrow{CA}</math> et <math>\overrightarrow{AB}</math>.
3. Démontrer que les points B, C et D sont alignés.
[[Catégorie:Vecteur]]
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