« Physique quantique » : différence entre les versions

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Pour en comprendre l'origine, il faut s'intéresser à la structure hamiltonienne des équations classiques qui est préservée en mécanique quantique. Une formulation mathématique du passage d'une théorie classique à une théorie quantique (« principe de correspondance »), est morphisme de [[:w:C*-algèbre|C*-algèbre]].
 
L´idée de morphisme (cf. homomorphisme) exprime la ressemblance entre deux ensembles. Dans notre cas, l'algèbre en question est l'algèbre des observables, c´est de manière très génerale les quantités qui peuvent être mesurées. Dans le cadre de systèmes dynamiques hamiltoniens ces observables sont l´algèbre de fonctions (à valeur réelles) de l´espace de phase.
Signification : l'algèbre en question est censée être l'algèbre des observables : dans l'évolution d'un système symétrique sous l'action des rotations, le [[:w:Théorème de Noether (physique)|théorème de Noether]] permet de définir une quantité conservée qui est le moment cinétique (pour un système lagrangien). Les trois générateurs du groupe de rotation sont les opérateurs spin à un coefficient <math>\hbar</math> près, ce sont trois vecteurs d'une [[:w:Algèbre de Lie|algèbre de Lie]]. Cependant, même si le système n'était pas symétrique par rotation, il semble intuitif de pouvoir définir un vecteur moment cinétique, d'où cette histoire de C*-algèbre.
 
On peut par ailleurs aussi motiver l´introduction de la structure d´algèbre, en considérant un système symétrique sous l'action des rotations (cf. symmetries), le [[:w:Théorème de Noether (physique)|théorème de Noether]] (cf. système dynamique lagrangien) permet de définir une quantité conservée, le moment cinétique . Les trois générateurs du groupe de rotation sont les opérateurs spin à un coefficient <math>\hbar</math> près, ce sont trois vecteurs d'une [[:w:Algèbre de Lie|algèbre de Lie]]. Cette structure d´algèbre de Lie se définit bien sur indépendament de la physique, mais ce qu´il faut remarquer c´est que le groupe de symmetrie ne correspond pas à quelque chose de mesurable physiquement mais ce sont les vecteurs de l´algèbre de Lie. Cet exemple relie symetrie à une structure particulière d´algèbre (cf. algèbre associative, algèbre non associative), qui cependant n´est valable que si la symétrie est vérifiée. Dirac a introduit l´idée de quantification parfaite autour de la structure d´algèbre de Poisson.
 
= Le comportement quantique =
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