Différences entre les versions de « Cristallographie géométrique/Symétrie de corps simples et molécules »

retouches, octaèdre
(ajouts)
(retouches, octaèdre)
Un parallélépipède quelconque contient six faces, douze arêtes et huit sommets. Ses faces sont des parallélogrammes parallèles deux à deux. Les arêtes du parallélépipède ne forment pas d'angles droits ; seules les arêtes parallèles d'une face sont de longueur égale.
 
Le seul élément de symétrie présent est le centre d'inversion : la présence d'axes de rotation ou de roto-inversion impliquerait des angles non quelconques entre les arêtes. Le parallélépipède ne possède donc pas de direction de symétrie. Le groupe de symétrie ponctuel du parallélépipède est donc <math>\bar{1}</math>.
 
La maille conventionnelle d'un cristal triclinique est un parallélépipède.
[[Image:Hexagonal Prism.svg|thumb|upright=0.6|Prisme hexagonal.]]
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Le prisme hexagonal est un prisme droit dont les deux bases opposées sont des hexagones réguliers. Les six autres faces sont des rectangles. Il contient donc huit faces, dix-huit arêtes et douze sommets.
 
Il possède un axe de rotation d'ordre 6 passant par le centre des deux bases hexagonales. Six axes de rotation d'ordre 2 sont perpendiculaires à cet axe et le coupent au centre d'inversion : trois passent par le milieu de deux rectangles opposés et trois passent par le milieu de deux arêtes opposées. Sept plans miroir sont présents : un est perpendiculaire à l'axe de rotation d'ordre 6 ; les six autres contiennent l'axe de rotation d'ordre 6 et un des axes de rotation d'ordre 2.
 
== Octaèdre ==
Un octaèdre régulier contient huit faces, douze arêtes et six sommets. Ses faces sont toutes des triangles équilatéraux. L'octaèdre peut être vu comme l'assemblage de deux pyramides à base carrée dont tous les côtés sont de même longueur. Cette base forme un carré équatorial de l'octaèdre ; il en existe trois, perpendiculaires entre eux. L'octaèdre est aussi un cube tronqué le long des directions <111>, de façon à avoir de nouveaux sommets aux centres des faces du cube initial.
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Un octaèedre régulier contient huit faces, douze arêtes et six sommets. Ses faces sont toutes des triangles équilatéraux.
Il s'agit d'un objet centrosymétrique. En observant un octaèdre reposant sur une face, comme dans la figure b), on remarque qu'un axe de roto-inversion d'ordre 3 passe par le centre de deux faces opposées : il existe quatre axes de roto-inversion d'ordre 3. Par deux sommets opposés passe un axe de rotation d'ordre 4 : l'octaèdre en contient trois en tout. Ces axes de rotation d'ordre 4 sont confondus avec les diagonales des carrés équatoriaux et sont donc perpendiculaires entre eux. D'autre part, il existe un axe de rotation d'ordre 2 passant par le centre de deux arêtes opposées : l'octaèdre contient six axes de rotation d'ordre 2.
 
Un plan contenant un carré équatorial est également un plan miroir de l'octaèdre, passant par quatre sommets. Il existe trois de ces plans miroir. Six autres plans miroir sont présents dans l'octaèdre, passant par le centre de deux arêtes opposées et par deux sommets.
 
L'octaèdre possède donc le même groupe ponctuel de symétrie que le cube. Les indices de Laue de ses faces sont {111}.
 
Un exemple d'anion de symétrie octaédrique est l'anion ferricyanide [Fe(CN){{ind|6}}]{{exp|3−}}, représenté dans la figure c) ci-dessous. L'atome de [[w:Fer|fer]] est situé au centre de l'anion.