Différences entre les versions de « Cristallographie géométrique/Symétrie de corps simples et molécules »

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== Tétraèdre ==
Le tétraèdre régulier est une pyramide formée par quatre faces qui sont des triangles équilatéraux. Il contient six arêtes et quatre sommets. La figure a) montre une vue générale du tétraèdre et une vue du tétraèdre reposant sur une arête, la figure b) son patron de construction.
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Un exemple de molécule de symétrie tétraédrique est la molécule de [[Chimie organique/Alcanes Cycloalcanes/Méthane|méthane]] CH{{ind|4}}, représentée dans la figure c) ci-dessous. L'atome de [[w:Carbone|carbone]] est situé au centre de la molécule et les atomes d'[[w:Hydrogène|hydrogène]] forment les sommets d'un tétraèdre autour du carbone.
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Image:TetraederRegular tetrahedron petrie polygon.svg|a) Tétraèdre.
Image:Siatki czworoscianu - uszy.svg|b) Patron.
Image:Ch4Stereogram tetrahedron -structure43m.png|c) MéthaneStéréogramme.
Image:Stereogram tetrahedron Ch4-43mstructure.png|d) StéréogrammeMéthane.
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[[Image:Tetrahedron in cube.png|thumb|upright=0.6|Tétraèdre inscrit dans un cube.]]
Le tétraèdre est formé en tronquant les sommets non adjacents d'un cube, comme indiqué dans la figure ci-contre. Son centre n'est donc pas un centre d'inversion, puisque les sommets du cube équivalents aux sommets restants par l'application de l'inversion ont été supprimés : il s'agit d'un objet non centrosymétrique.
 
Il possède quatre axes de rotation d'ordre 3, passant chacun par le centre d'une face et par le sommet opposé à cette face (ainsi que par le centre du tétraèdre). Les axes de rotation d'ordre 3 forment un angle de 109,47° entre eux (ou l'angle supplémentaire 70,53°), comme dans le système cristallin cubique : ils sont confondus avec les grandes diagonales du cube circonscrit au tétraèdre.
 
En observant le tétraèdre reposant sur une arête, on trouve un axe de roto-inversion d'ordre 4 passant par le centre de deux arêtes opposées. Comme le tétraèdre contient six arêtes, il possède en tout trois axes de roto-inversion d'ordre 4, qui se coupent au centre du tétraèdre. Ces axes sont orthogonaux entre eux : ils sont parallèles aux directions <100> du cube circonscrit au tétraèdre.
 
Enfin, il existe six plans miroir, contenant chacun une arête et le centre de l'arête opposée. Ces plans sont perpendiculaires aux directions <110> du cube circonscrit au tétraèdre.
 
Le tétraèdre est un objet appartenant au système cubique. La figure c) ci-dessus montre sa projection stéréographique superposée à celle de son groupe ponctuel de symétrie, <math>\bar{4}3m.</math>
 
Un exemple de molécule de symétrie tétraédrique est la molécule de [[Chimie organique/Alcanes Cycloalcanes/Méthane|méthane]] CH{{ind|4}}, représentée dans la figure cd) ci-dessous. L'atome de [[w:Carbone|carbone]] est situé au centre de la molécule et les atomes d'[[w:Hydrogène|hydrogène]] forment les sommets d'un tétraèdre autour du carbone.
 
Le tétraèdre est un polyèdre de coordination rencontré dans les [[w:Silicate|silicates]], [[w:Phosphate|phosphates]] et [[w:Sulfate|sulfates]], entre autres.
 
== Cube ==