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* Une « tétartoédrie » est une mériédrie d'ordre égal au quart de l'ordre de l'holoédrie.
* Une « ogdoédrie » est une mériédrie d'ordre égal au huitième de l'ordre de l'holoédrie.
=== Décomposition d'un groupe en classes ===
La relation entre un groupe '''G''' et un de ses sous-groupes '''H''' est caractérisée par l'« index » [i] du sous-groupe '''H''' dans '''G''', noté entre crochets. L'index de '''H''' dans '''G''' est le nombre de classes de '''G''' lors de sa décomposition en classes par rapport à son sous-groupe '''H'''. Il existe deux possibilités pour décomposer un groupe '''G''' en classes par rapport à un sous-groupe '''H''' :
* la décomposition en classes à gauche ;
* la décomposition en classes à droite.
La valeur de l'index [i] de '''H''' dans '''G''' est la même dans les deux cas.
La décomposition en classes s'effectue de la façon suivante :
* le sous-groupe '''H''' constitue la première classe du groupe '''G''' ;
* si ''g{{ind|i}}'' est un élément de '''G''' mais pas de '''H''', la deuxième classe est formée par :
** la composition de ''g{{ind|i}}'' avec tous les éléments de '''H''', ''g{{ind|i}}''•'''H''', dans le cas de la décomposition en classes à gauche,
** la composition de tous les éléments de '''H''' avec ''g{{ind|i}}'', '''H'''•''g{{ind|i}}'', dans le cas de la décomposition en classes à droite,
* si ''g{{ind|j}}'' est un élément de '''G''' mais pas de '''H''', et si ''g{{ind|j}}'' n'appartient pas à la deuxième classe, la troisième classe est formée de manière similaire à la deuxième classe avec ''g{{ind|j}}'' ;
* ainsi de suite jusqu'à ce que tous les éléments de '''G''' ont été classés.
Les classes de '''G''' possèdent les propriétés suivantes :
* toutes les classes de '''G''' contiennent le même nombre d'éléments, qui est égal à l'ordre de '''H''' ;
* une seule classe de '''G''' possède une structure de groupe, celle du sous-groupe '''H''' ;
* chaque élément de '''G''' n'appartient qu'à une seule classe : l'intersection de deux classes est l'ensemble vide.
En pratique, le théorème de Lagrange permet de déterminer rapidement l'index [i] d'un sous-groupe '''H''' dans le groupe '''G'''.
{{théorème|titre=Théorème de Lagrange|contenu=Si '''H''' est un sous-groupe de '''G''', l'index [i] de '''H''' dans '''G''' est égal au rapport des ordres de '''G''' et '''H''' :<br/><center><math>[i]=\frac{n_{\mathbf{G}}}{n_{\mathbf{H}}}.</math></center>}}
L'index est toujours un nombre entier et peut être infini. Dans l'exemple précédent du groupe 422, ses sous-groupes non triviaux 4 et 222 ont un index de [2] et le sous-groupe 2 a un index de [4] dans 422. La décomposition du groupe 422 en classes à droite et à gauche par rapport à son sous-groupe 4 est donnée ci-dessous.
{| class="wikitable"
! colspan="2" | Classes à gauche
! colspan="2" | Classes à droite
|-
! <math>4\,</math> !! <math>2_{[100]} \cdot 4</math>
! <math>4\,</math> !! <math>4 \cdot 2_{[100]}</math>
|-
! <math>1\,</math>
| <math>2_{[100]}</math>
! <math>1\,</math>
| <math>2_{[100]}</math>
|-
! <math>4_{[001]}^+</math>
| <math>2_{[1\bar{1}0]}</math>
! <math>4_{[001]}^+</math>
| <math>2_{[110]}</math>
|-
! <math>2_{[001]}</math>
| <math>2_{[010]}</math>
! <math>2_{[001]}</math>
| <math>2_{[010]}</math>
|-
! <math>4_{[001]}^-</math>
| <math>2_{[110]}</math>
! <math>4_{[001]}^-</math>
| <math>2_{[1\bar{1}0]}</math>
|}
Les classes à droite et à gauche sont ici identiques car elles contiennent les mêmes éléments. L'exemple suivant montre la décomposition de 422 en classes par rapport à son sous-groupe 2{{ind|[100]}}, généré par la rotation d'ordre 2 d'axe [100], où les classes à droite et à gauche sont différentes.
{| class="wikitable"
! colspan="4" | Classes à gauche
! colspan="4" | Classes à droite
|-
! <math>2_{[100]}</math> !! <math>4_{[001]}^+ \cdot 2_{[100]}</math> !! <math>2_{[001]} \cdot 2_{[100]}</math> !! <math>4_{[001]}^- \cdot 2_{[100]}</math>
! <math>2_{[100]}</math> !! <math>2_{[100]} \cdot 4_{[001]}^+</math> !! <math>2_{[100]} \cdot 2_{[001]}</math> !! <math>2_{[100]} \cdot 4_{[001]}^-</math>
|-
! <math>1\,</math>
| <math>4_{[001]}^+</math> || <math>2_{[001]}</math> || <math>4_{[001]}^-</math>
! <math>1\,</math>
| <math>4_{[001]}^+</math> || <math>2_{[001]}</math> || <math>4_{[001]}^-</math>
|-
! <math>2_{[100]}</math>
| <math>2_{[110]}</math> || <math>2_{[010]}</math> || <math>2_{[1\bar{1}0]}</math>
! <math>2_{[100]}</math>
| <math>2_{[1\bar{1}0]}</math> || <math>2_{[010]}</math> || <math>2_{[110]}</math>
|}
Si '''G''' est un groupe abélien, ses classes à gauche sont identiques à ses classes à droite, quel que soit le sous-groupe utilisé pour la décomposition.
=== Classe cristalline ===
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