Tous les groupes ponctuels de symétrie cubiques sont non abéliens. L'holoédrie cubique est le groupe <math>4/m\,\bar{3}\,2/m</math>, de notation raccourcie <math>m\bar{3}m</math>. Ce groupe a été noté ''m''3''m'' dans le passé, ce qui ne faisait pas apparaître la présence de roto-inversions d'ordre 3. Il s'agit d'un groupe centrosymétrique d'ordre 48. L'holoédrie cubique possède trois antihémiédries d'ordre 24 et une tétartoédrie d'ordre 12 dans le système cubique. Deux hémiédries ne sont pas centrosymétriques : l'hémiédrie holoaxe cubique 432 et l'antihémiédrie cubique <math>\bar{4}3m</math>. La parahémiédrie cubique est centrosymétrique, il s'agit du groupe <math>2/m\,\bar{3}</math>, de notation raccourcie <math>m\bar{3}</math>. La tétartoédrie cubique 23 est un groupe non centrosymétrique.
