« Cristallographie géométrique/Groupes ponctuels de symétrie » : différence entre les versions

L'holoédrie tétragonale est 4/''m''&nbsp;2/''m''&nbsp;2/''m'', ou 4/''mmm'' en notation raccourcie. Il s'agit d'un groupe non centrosymétrique et non abélien d'ordre 16. Elle possède quatre hémiédries d'ordre 8 et deux tétardoédries d'ordre 4 dans le système tétragonal. La « parahémiédrie » tétragonale 4/''m'' est ainsi nommée car elle contient une rotation d'axe perpendiculaire à un plan miroir. Il s'agit d'un groupe centrosymétrique abélien non cyclique. Les trois autres hémiédries sont des groupes non centrosymétriques et non abéliens : l'hémiédrie holoaxe tétragonale 422, l'antihémiédrie à axe quaternaire 4''mm'' et l'antihémiédrie sphénoédrique <math>\bar{4}2m</math>, qui est identique par rotation de 45° des directions <100> au groupe <math>\bar{4}m2\,{}</math>. Les deux tétartoédries sont la tétartoédrie à axe quaternaire 4 et la tétartoédrie sphénoédrique <math>\bar{4}</math>, toutes deux groupes cycliques non centrosymétriques. Les mériédries sphénoédriques font référence à la forme créée par une anti-rotation d'ordre 4 sur un pôle général, le sphénoèdre (le tétraèdre est un sphénoèdre particulier dont tous les côtés ont la même longueur).

Pour le système cristallin trigonal, l'ordre de rotation ou roto-inversion le plus élevé est 3 : l'holoédrie est le groupe centrosymétrique non abélien <math>\bar{3}m</math>, d'ordre 12. Elle est généralement appelée « holoédrie rhomboédrique », bien qu'il s'agisse d'un groupe ponctuel de symétrie indépendant du système réticulaire utilisé. Ce groupe est aussi une hémiédrie d'un groupe ponctuel hexagonal. Pour cette raison, deux possibilités existent pour chaque groupe ponctuel de symétrie trigonal dans la nomenclature de Friedel. L'holoédrie rhomboédrique est aussi appelée « parahémiédrie hexagonale à axe ternaire ». Elle possède trois hémiédries d'ordre 6 et une tétartoédrie d'ordre 3 dans le système trigonal. Deux hémiédries sont des groupes non centrosymétriques et non abéliens : l'hémiédrie rhomboédrique holoaxe 32 (ou tétartoédrie hexagonale holoaxe à axe ternaire) et l'antihémiédrie rhomboédrique 3''m'' (ou antitétartoédrie hexagonale). La parahémiédrie rhomboédrique (ou paratétartoédrie hexagonale) est le groupe cyclique centrosymétrique <math>\bar{3}</math>. La tétartoédrie rhomboédrique 3 (ou ogdoédrie hexagonale) est un groupe cyclique non centrosymétrique. Le groupe ponctuel de symétrie 3/''m'' ne fait pas partie du système cristallin trigonal mais du système cristallin hexagonal : il s'agit en fait du groupe <math>\bar{6}</math>.