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L'holoédrie du système hexagonal est le groupe non abélien 6''mm'', d'ordre 12. Elle contient six réflexions, dont trois sont de droites miroirs perpendiculaires aux directions <10> et trois sont de droites miroirs perpendiculaires aux directions <21> : les six droites miroirs forment un angle de 30° entre elles et s'intersectent au centre de rotation d'ordre 6. Le groupe 6''mm'' possède deux hémiédries dans le système hexagonal, le groupe non abélien 3''m'' et le groupe cyclique 6, tous deux d'ordre 6. Le groupe 3''m'' contient trois réflexions de droites miroir perpendiculaires aux directions <21>, formant un angle de 60° entre elles et s'intersectant au centre de rotation d'ordre 3. Le groupe 6''mm'' possède aussi une tétartoédrie dans le système hexagonal, le groupe cyclique 3 d'ordre 3.
Les relations directes de groupe/sous-groupe entre les groupes ponctuels de symétrie cristallographiques bidimensionnels sont montrées dans la figure ci-dessus. Les groupes sont classés du haut vers le bas selon leur ordre décroissant.
<center><gallery perrow="5">
Image:1 point group (2D).png|1
</gallery></center>
Pour le système cristallin trigonal, l'ordre de rotation ou roto-inversion le plus élevé est 3 : l'holoédrie est le groupe centrosymétrique non abélien <math>\bar{3}m</math>, d'ordre 12. CependantElle est généralement appelée « holoédrie rhomboédrique », bien qu'il s'agit aussiagisse d'un groupe ponctuel de symétrie indépendant du système réticulaire utilisé. Ce groupe est aussi une hémiédrie d'un groupe ponctuel hexagonal. Pour cette raison, deux possibilités existent pour chaque groupe ponctuel de symétrie trigonal dans la nomenclature de Friedel. L'holoédrie rhomboédrique est aussi appelée « parahémiédrie hexagonale à axe ternaire ». Elle possède trois hémiédries d'ordre 6 et une tétartoédrie d'ordre 3 dans le système trigonal. Deux hémiédries sont des groupes non centrosymétriques et non abéliens : l'hémiédrie rhomboédrique holoaxe 32 (ou tétartoédrie hexagonale holoaxe à axe ternaire) et l'antihémiédrie rhomboédrique 3''m'' (ou antitétartoédrie hexagonale). La parahémiédrie rhomboédrique (ou paratétartoédrie hexagonale) est le groupe cyclique centrosymétrique <math>\bar{3}</math>. La tétartoédrie rhomboédrique 3 (ou ogdoédrie hexagonale) est un groupe cyclique non centrosymétrique.
Le groupe 3/''m'' ne fait pas partie du système cristallin trigonal mais du système cristallin hexagonal : il s'agit en fait du groupe <math>\bar{6}</math>.
Les stéréogrammes des groupes sont donnés avec les axes du réseau hexagonal et non rhomboédrique ; ce choix des axes ne change bien sûr pas la position des éléments de symétrie.
<center><gallery perrow="5" caption="Groupes ponctuels trigonaux">
{| class="wikitable"
| [[Image:3 point group.png| 150px]]<math>3\,(C_3)</math>▼! Classe<br/>cristalline !! Notation<br/>Schoenflies !! Ordre !! Nomenclature<br/>de Friedel !! Stéréogramme !! Propriétés
| [[Image:-3 point group.png| 150px]]<math>\bar{3}\,(S_6)</math>▼|-
Image:32 point group.png| <math>32\bar{3}m,(D_3)</math> || D{{ind|3d}} || 12
| [[Image:3m point group.png| 150px]]<math>3m\,(C_{3v})</math>▼|
| [[Image:-3m point group.png| 150px]]<math>\bar{3}m\,(D_{3d})</math>▼* holoédrie rhomboédrique
</gallery></center>
* parahémiédrie hexagonale<br/>à axe ternaire
▲| [[Image:-3m point group.png|150px]]
|
* centrosymétrique
|-
| <math>32\,</math> || D{{ind|3}} || 6
|
* hémiédrie rhomboédrique<br/>holoaxe
* tétartoédrie hexagonale<br/>holoaxe (à axe ternaire)
| [[Image:32 point group.png|150px]]
|
* non centrosymétrique
* groupe non abélien
|-
| <math>3m\,</math> || C{{ind|3v}} || 6
|
* antihémiédrie rhomboédrique
* antitétartoédrie hexagonale
▲| [[Image:3m point group.png|150px]]
|
* non centrosymétrique
* groupe non abélien
|-
| <math>\bar{3}</math> || S{{ind|6}} || 6
|
* parahémiédrie rhomboédrique
* paratétartoédrie hexagonale
▲| [[Image:-3 point group.png|150px]]
|
* centrosymétrique
* groupe abélien
* groupe cyclique
|-
| <math>3\,</math> || C{{ind|3}} || 3
|
* tétartoédrie rhomboédrique
* ogdoédrie hexagonale
▲| [[Image:3 point group.png|150px]]
|
* non centrosymétrique
* groupe abélien
* groupe cyclique
|}
=== Système cristallin hexagonal ===
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