« Cristallographie géométrique/Groupes ponctuels de symétrie » : différence entre les versions

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retouches, système orthorhombique
m retouches
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* I est le symbole du groupe icosaédrique, qui contient entre autres des rotations d'ordre 5.
La figure ci-dessous décrit la méthode pour déterminer la notation de Schoenflies d'un groupe ponctuel de symétrie.
[[Image:Deternimation du groupe de symetrie.png|upright=2.53|thumb|center]]
 
Nous utiliserons par la suite principalement la notation de Hermann-Mauguin, celle de Schoenflies sera éventuellement donnée à titre indicatif.
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L'ordre d'un groupe ponctuel de symétrie est le nombre d'éléments que ce groupe contient. Il faut ici faire attention à ne pas confondre cette notion avec celle de l'ordre d'une opération de rotation ou de roto-inversion.
 
Considérons par exemple le groupe généré par la roto-inversion d'ordre 3 d'axe parallèle à [001]. Pour rappeler que la rotation a lieu dans le sens trigonométrique, cette opération est notée <math>\bar{3}_{[001]}^+\,</math>. SaL'opération matrice représentativeinverse est la roto-inversion d'angle 240° et d'axe parallèle à [001], notée <math>\bar{3}_{[001]}^-\,</math>.
Les matrices représentatives de ces deux opérations sont
:<math>
:<math>\begin{array}{ll}
\mathbf{M}_{\bar{3}_{[001]}^+} = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 \\ -1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & -1 \end{bmatrix}, & \mathbf{M}_{\bar{3}_{[001]}^-} = \begin{bmatrix} 1 & -1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -1 \end{bmatrix}.
</math>
\end{array}</math>
L'opération inverse est la roto-inversion d'angle 240° et d'axe parallèle à [001], notée <math>\bar{3}_{[001]}^-\,</math> et de matrice représentative
:<math>
\mathbf{M}_{\bar{3}_{[001]}^-} = \begin{bmatrix} 1 & -1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -1 \end{bmatrix}.
</math>
En effet,
:<math>