« Cristallographie géométrique/Groupes ponctuels de symétrie » : différence entre les versions
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Les images a), b) et c) ci-dessous montrent les projections stéréographiques pour les groupes ponctuels de symétrie 2/''m'', 422 et <math>\bar{3}</math>. Les points d'intersection des éléments de symétrie avec la sphère de projection ne sont pas représentés par une croix ou un rond, comme ce serait le cas dans le cas de la projection d'une droite, mais par le symbole de l'opération de symétrie correspondante. Si le groupe ponctuel de symétrie est centrosymétrique, le centre d'inversion est situé au centre de la sphère de projection. Il n'intersecte pas la sphère mais il est quand même représenté au centre du disque de projection, comme dans l'image d) ci-dessous.
<center><gallery>
Image:2m point group.png|a) Groupe 2/''m''
Image:422 point group.png|b) Groupe 422
Image:-3 point group.png|c) Groupe <math>\bar{3}</math>
Image:-1 point group.png|d) Groupe <math>\bar{1}</math>
</gallery></center>
Il est également possible d'indiquer l'action des opérations de symétrie du groupe sur un pôle quelconque, comme dans l'image d) ci-dessus. Lorsque le pôle est choisi en position générale, le nombre total de pôles générés par toutes les opérations de symétrie du groupe, incluant le pôle de départ (généré par l'identité), est égal à l'ordre du groupe. La projection stéréographique permet donc de retrouver facilement l'ordre d'un groupe et de vérifier visuellement une table de multiplication.
Ligne 233 :
* 5 dans le système cristallin cubique.
Les opérations de symétrie compatibles avec le système triclinique sont l'identité et l'inversion. Le groupe généré par l'inversion constitue donc l'holoédrie triclinique,
▲Les opérations de symétrie compatibles avec le système triclinique sont l'identité et l'inversion. Le groupe généré par l'inversion constitue donc l'holoédrie triclinique ; sa seule mériédrie est l'hémiédrie triclinique formée par le groupe de l'identité.
* groupe abélien▼
* groupe cyclique▼
Dans le système monoclinique, il peut y avoir au maximum un axe de rotation d'ordre 2 perpendiculaire à un plan miroir. L'holoédrie monoclinique est donc 2/''m''.
▲Dans le système monoclinique, il peut y avoir au maximum un axe de rotation d'ordre 2 perpendiculaire à un plan miroir. L'holoédrie monoclinique est donc 2/''m'' et possède deux hémiédries dans le système monoclinique, l'hémiédrie « holoaxe » 2 et l'« antihémiédrie » ''m''. Une hémiédrie holoaxe est une hémiédrie qui ne contient que des opérations de symétrie de première espèce ; une antihémiédrie contient des opérations de symétrie de seconde espèce.
Ci-dessous sont représentées les projections stéréographiques des groupes ponctuels tricliniques et monocliniques. Les notations de Schoenflies sont indiquées entre parenthèses.
<center><gallery perrow="5" caption="Groupes ponctuels tricliniques et monocliniques">
Image:1 point group.png|<math>1\,(C_1)</math>
Image:-1 point group.png|<math>\bar{1}\,(C_i)</math>
Image:2 point group.png|<math>2\,(C_2)</math>
Image:m point group.png|<math>m\,(C_s)</math>
Image:2m point group.png|<math>\frac{2}{m}\,(C_{2h})</math>
</gallery></center>
=== Système cristallin orthorhombique ===
Ligne 303 ⟶ 276 :
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* centrosymétrique
▲* groupe non abélien
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| <math>422\,</math> || D{{ind|4}} || 8 || hémiédrie<br/>holoaxe || [[Image:422 point group.png|150px]]
Ligne 399 ⟶ 373 :
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* centrosymétrique
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| <math>622\,</math> || D{{ind|6}} || 12 || hémiédrie<br/>holoaxe || [[Image:622 point group.png|150px]]
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