« Cristallographie géométrique/Groupes ponctuels de symétrie » : différence entre les versions

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== Les 10 groupes ponctuels de symétrie bidimensionnels ==
[[Image:Group-subgroup relationship (2D).png|thumb|Relations de groupe/sous-groupe.]]
{{...}}<!-- holoédrie, hémiédrie, ... -->
L'holoédrie du système monoclinique est le groupe cyclique 2, d'ordre 2 et généré par la rotation d'ordre 2. Sa seule hémiédrie est le groupe de l'identité 1, d'ordre 1.
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L'holoédrie du système orthorhombique est 2''mm'', contenant deux réflexions dont les droites miroir sont orthogonales entre elles et s'intersectent au centre de rotation. Ce groupe est abélien et non cyclique, son ordre est 4. Sa seule hémiédrie dans le système orthorhombique est le groupe cyclique ''m'', d'ordre 2 et généré par une seule réflexion.
 
L'holoédrie du système tétragonal est le groupe non abélien 4''mm'', d'ordre 8. Elle contient quatre réflexions, dont deux sont de droites miroir perpendiculaires aux directions <10> et deux sont de droites miroir perpendiculaires aux directions <11> : les quatre droites miroir forment des angles de 45° entre elles et s'intersectent au centre de rotation d'ordre 4. La seule hémiédrie de ce groupe dans le système tétragonal est le groupe cyclique 4, d'ordre 4.
 
L'holoédrie du système hexagonal est le groupe non abélien 6''mm'', d'ordre 12. Elle contient six réflexions, dont trois sont de droites miroirs perpendiculaires aux directions <10> et trois sont de droites miroirs perpendiculaires aux directions <21> : les six droites miroirs forment un angle de 30° entre elles et s'intersectent au centre de rotation d'ordre 6. Le groupe 6''mm'' possède deux hémiédries dans le système hexagonal, le groupe non abélien 3''m'' et le groupe cyclique 6, tous deux d'ordre 6. Le groupe 3''m'' contient trois réflexions de droites miroir perpendiculaires aux directions <21>, formant un angle de 60° entre elles et s'intersectant au centre de rotation d'ordre 3. Le groupe 6''mm'' possède aussi une tétartoédrie dans le système hexagonal, le groupe cyclique 3 d'ordre 3.
 
Les relations directes de groupe/sous-groupe entre les groupes ponctuels de symétrie cristallographiques sont montrées dans la figure de droite. Les groupes sont classés selon leur ordre décroissant.
<center><gallery perrow="5" caption="Projection stéréographique des groupes ponctuels bidimensionnels">
Image:1 point group (2D).png|1
Image:2 point group.png|2
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Image:6 point group.png|6
Image:6mm point group.png|6''mm''
</center></gallery>
 
== Les 32 groupes ponctuels de symétrie tridimensionnels ==