Différences entre les versions de « Cristallographie géométrique/Symétrie de corps simples et molécules »

introduction, illustrations, cylindre, sphère
m (→‎Octaèdre : image)
(introduction, illustrations, cylindre, sphère)
{{en travaux}}
{{Cristallographie géométrique}}
Les groupes ponctuels de symétrie introduits dans le chapitre précédent permettent de décrire la symétrie des objets finis comme les polyèdres, que nous reverrons dans le chapitre sur la [[Cristallographie géométrique/Morphologie des cristaux|morphologie des cristaux]], et les molécules. Ce chapitre présente de façon non exhaustive les propriétés de symétrie quelques polyèdres et molécules.
 
Pour déterminer le groupe ponctuel de symétrie d'un objet, il est conseillé d'utiliser un modèle, afin de pouvoir l'observer sous toutes les directions possibles. Si l'objet ne possède que des éléments de symétrie cristallographiques, la présence de certains éléments permet de rattacher un système de coordonnées cristallin à l'objet et facilite ainsi la recherche d'éléments de symétrie supplémentaires, dans les directions de symétrie connues du système cristallin.
 
La symétrie des polyèdres sera résumée pour chaque forme cristalline dans le chapitre sur la [[Cristallographie géométrique/Morphologie des cristaux|morphologie des cristaux]]. Certaines molécules sont aussi étudiées qui pourront être revues dans le chapitre de [[Cristallographie géométrique/Cristallochimie|cristallochimie]]. Les deux derniers exemples du cylindre droit et de la sphère ne seront pas utilisés par la suite.
 
== Parallélépipède ==
{{...}}
<center><gallery perrow="5">
Image:TetraederParallelepiped.svg
</gallery></center>
 
== Pavé droit ==
{{...}}
<center><gallery>
Image:Quader.svg
</gallery></center>
 
== Pyramide à base carrée ==
{{...}}
<center><gallery>
Image:Pyramid coloured base (geometry).png
</gallery></center>
 
== Prisme hexagonal ==
{{...}}
<center><gallery>
Image:Hexagonal Prism.svg
</gallery></center>
 
== Tétraèdre ==
{{...}}
Un exemple de molécule de symétrie tétraédrique est la molécule de [[Chimie organique/Alcanes Cycloalcanes/Méthane|méthane]] CH{{ind|4}}, représentée dans les figures b) et c) ci-dessous. L'atome de carbone est situé au centre de la molécule et les atomes d'hydrogène forment les sommets d'un tétraèdre autour du carbone.
<center><gallery perrow="5">
<center><gallery perrow="4">
Image:Tetraeder.svg
Image:Siatki czworoscianu - uszyTetraeder.svg|a)
Image:Metanmolekyl.png|b)
Image:Ch4-structure.png|c)
Image:Stereogram tetrahedron -43m.png|d)
</gallery></center>
 
== OctaèdreCube ==
{{...}}
<center><gallery>
Image:OktaederSchrägbild eines Würfels.svg|a)
Image:OctahedronUniform onpolyhedron triangular faceaxonometric.svg|b)
Image:FerricyanideStereogram cube m-3D3m.png|c)
</gallery></center>
 
== CubeOctaèdre ==
{{...}}
Un exemple d'anion de symétrie octaédrique est l'anion ferricyanide [Fe(CN){{ind|6}}]{{exp|3−}}, représenté dans la figure d) ci-dessous. L'atome de fer est situé au centre de l'anion.
<center><gallery perrow="5">
Image:Oktaeder.svg|a)
Image:Octahedron on triangular face.svg|b)
Image:Duality Hexa-Okta edit.png|c)
Image:Ferricyanide-3D.png|d)
Image:Stereogram octahedron m-3m.png|e)
</gallery></center>
 
== Cuboctaèdre ==
{{...}}
<center><gallery>
Image:Cuboctahedron.jpg|a)
Image:Cuboctahedron as truncated cube.png|b)
Image:Stereogram cuboctahedron 1.png|c)
Image:Stereogram cuboctahedron m-3m.png|d)
</gallery></center>
 
== Anticuboctaèdre ==
{{...}}
<center><gallery>
Image:Triangular orthobicupola.png
</gallery></center>
 
== EauMolécule d'eau H{{ind|2}}O ==
== Cylindre ==
{{...}}
 
== Sphère ==
{{...}}
 
== Eau H{{ind|2}}O ==
{{...}}
<center><gallery perrow="4">
Image:Water molecule.svg|a)
Image:H2O 2D labelled.svg|b)
Image:H2O.svg|c)
Image:Water-with-lone-pairs-3D-balls.png|d)
</gallery></center>
 
{{...}}
<center><gallery>
Image:Ethane-A-3D-balls.png|a)
Image:Ethane-staggered-Newman-3D-balls.png|b)
Image:Ethan lb 2d.png|c)
</gallery></center>
 
== Fullerène C{{ind|60}} ==
{{...}}
<center><gallery>
[[Image:C60a.png|thumb|Molécule de fullerène.]]
</gallery></center>
 
== Cylindre droit ==
[[Image:Geometri cylinder.png|thumb|upright=0.5|Cylindre droit.]]
Un cyclindre droit de dimension finie est terminé par deux bases circulaires. Il possède un axe de rotation passant par le centre de ces deux cercles. Toute rotation d'angle quelconque, même infinitésimal, autour de cet axe laisse le cylindre invariant. L'ordre des rotations est donc infini et le cylindre possède des éléments de symétrie non cristallographiques. Perpendiculairement à l'axe de rotation, il existe un plan miroir passant par le centre du cylindre. D'autre part, le cylindre possède une infinité de plans miroirs contenant l'axe de rotation. Le centre du cylindre est également son centre d'inversion. Enfin, le cylindre droit possède une infinité d'axes de rotation d'ordre 2 dans le plan miroir perpendiculaire à l'axe de rotation d'ordre infini ; ces axes de rotation d'ordre 2 passent tous par le centre d'inversion.
 
Un cylindre droit de longueur infinie possède une infinité de centres d'inversion répartis le long de son axe de rotation.
 
La première direction de symétrie utilisée pour le symbole de Hermann-Mauguin du groupe ponctuel de symétrie du cylindre est celle de l'axe de rotation d'ordre infini. Les deux autres directions de symétrie sont des directions arbitraires perpendiculaires à cet axe. Le groupe ponctuel de symétrie du cylindre droit, fini ou infini, s'écrit :
:<math>\frac{\infty}{m}\frac{2}{m}\frac{2}{m}.</math>
 
== Sphère ==
[[Image:Sphere - monochrome simple.svg|thumb|upright=0.5|Sphère.]]
Tous les points d'une sphère sont situés à la même distance par rapport à son centre.
 
La sphère possède comme éléments de symétrie un centre d'inversion, situé au centre de la sphère, une infinité de plans miroirs passant par son centre et une infinité d'axes de rotation passant également par son centre. Toute rotation d'angle quelconque, même infinitésimal, autour d'un diamètre de la sphère laisse celle-ci invariante. L'ordre des rotations est donc infini et la sphère possède des éléments de symétrie non cristallographiques.
 
Le symbole de Hermann-Mauguin du groupe ponctuel de symétrie de la sphère s'écrit à l'aide de trois directions arbitraires formant un trièdre direct :
:<math>\frac{\infty}{m}\frac{\infty}{m}\frac{\infty}{m}.</math>