« Mathématiques avec Python et Ruby/Joukovski et Ruby » : différence entre les versions
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C'est la méthode utilisée par [[w:Nikolaï Joukovski|Nikolaï Joukovski]] au début du vingtième siècle pour les premières études sur l'[[w:Aéronautique|aéronautique]].
[[Fichier:NikolaiYegorovichZhukovsky.jpg|center]]
=Du cercle au segment=
Pour calculer l'écoulement autour du cercle unité, il suffit de trouver une transformation conforme qui transforme un segment (dont l'écoulement est trivial) en le cercle unité. Or l'image d'un point quelconque e<sup>it</sup> du cercle unité par la [[w:Transformation de Joukovsky|transformée de Joukovski]] <math>z \mapsto z + \frac{1}{z}</math> est e<sup>it</sup>+e<sup>-it</sup>=2 cos(t): La transformation de Joukovski J(z) transforme le cercle unité en le segment [-2;2].
Et l'écoulement autour du segment est le plus simple possible, puisque c'est comme si le segment n'était pas là: Des droites verticales représentent les [[w:Équipotentielle|équipotentielles]] (ou [[w:Isobare (thermodynamique)|isobares]]), et des droites verticales représentent les [[w:Ligne de champ|lignes de courant]] (ou écoulement) qui montrent la vitesse du vent. La transformation conforme qui produit cette grille est la transformation identique ''id(z)=z''.
=Du segment au cercle=
Il suffit donc d'appliquer à cet écoulement l'inverse J<sup>-1</sup> de la transformée de Joukovski, qui envoie le segment [-2;2] sur le cercle unité. Or J<sup>-1</sup> est [[w:Fonction multivaluée|multiforme]].
=Conception de l'aile d'avion=
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