« Mathématiques avec Python et Ruby/Joukovski et Ruby » : différence entre les versions

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<noinclude>{{Mathématiques avec Python et Ruby}}</noinclude>
 
L'écoulement d'un fluide autour d'un cylindre est aisé à calculer (par exemple pour étudier l'[[w:Effet Magnus|effet Magnus]]), et toute [[w:Transformation conforme|transformation conforme]] permet d'en déduire l'écoulement autour du transformé du cercle (la trace du cylindre). En particulier lorsque le transformé a la forme d'un aile d'avion, ce qui est le cas avec la [[w:Transformation de Joukovsky|transformée de Joukovski]]. Ce calcul sera effectué par ''Ruby'' grâce à ses nombres complexes, puis affiché en fabriquant une figure [[w:Scalable VectirVector Graphics|svg]]. En fait:
#On utilise l'inverse de la [[w:Transformation de Joukovsky|transformée de Joukovski]] pour calculer l'écoulement autour du cercle unité.
#On agrandit légèrement ce cercle pour qu'il ait une transformée de Joukovski plus intéressante;
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=Du cercle au segment=
 
Pour calculer l'écoulement autour du cercle unité, il suffit de trouver une transformation conforme qui transforme un segment (dont l'écoulement est trivial) en le cercle unité. Or l'image d'un point quelconque e<sup>it</sup> du cercle unité par la [[w:Transformation de Joukovsky|transformée de Joukovski]] <math>z \mapsto z + \frac{1}{z}</math> est e<sup>it</sup>+e<sup>-it</sup>=2 cos(t): La transformation de Joukovski J(z) transforme le cercle unité en le segment [-2;2].
 
=Du segment au cercle=
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Le [[w:Profil (aéronautique)|profil]]
 
[[Fichier:JoukovskiCaRMetal1.svg|632px|center]]
 
==Calcul de l'écoulement==