« Cristallographie géométrique/Groupes ponctuels de symétrie » : différence entre les versions
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Ligne 218 :
Les opérations de symétrie compatibles avec le système triclinique sont l'identité et l'inversion. Le groupe généré par l'inversion constitue donc l'holoédrie triclinique ; sa seule mériédrie est l'hémiédrie triclinique formée par le groupe de l'identité.
{| class="wikitable"
! Classe<br/>cristalline !! Notation de<br/>Schoenflies !! Ordre !! Nomenclature<br/>de Friedel !! Stéréogramme !! Propriétés
|-
| <math>\bar{1}</math> || C{{ind|1}} || 2 || holoédrie || [[Image:-1 point group.png|120px]]
|
* centrosymétrique
Ligne 226 :
* groupe cyclique
|-
| <math>1\,</math> || C{{ind|i}} || 1 || hémiédrie || [[Image:1 point group.png|120px]]
|
* non centrosymétrique
Ligne 236 :
Dans le système monoclinique, il peut y avoir au maximum un axe de rotation d'ordre 2 perpendiculaire à un plan miroir. L'holoédrie monoclinique est donc 2/''m'' et possède deux hémiédries dans le système monoclinique, l'hémiédrie « holoaxe » 2 et l'« antihémiédrie » ''m''. Une hémiédrie holoaxe est une hémiédrie qui ne contient que des opérations de symétrie de première espèce ; une antihémiédrie contient des opérations de symétrie de seconde espèce.
{| class="wikitable"
! Classe<br/>cristalline !! Notation de<br/>Schoenflies !! Ordre !! Nomenclature<br/>de Friedel !! Stéréogramme !! Propriétés
|-
| <math>\frac{2}{m}</math> || C{{ind|2h}} || 4 || holoédrie || [[Image:2m point group.png|120px]]
|
* centrosymétrique
* groupe abélien
|-
| <math>2\,</math> || C{{ind|2}} || 2 || hémiédrie<br/>holoaxe || [[Image:2 point group.png|120px]]
|
* non centrosymétrique
Ligne 249 :
* groupe cyclique
|-
| <math>m\,</math> || C{{ind|s}} || 2 || antihémiédrie || [[Image:m point group.png|120px]]
|
* non centrosymétrique
Ligne 259 :
Dans le système orthorhombique, chaque direction de symétrie peut contenir au maximum un axe de rotation d'ordre 2 perpendiculaire à un plan miroir. L'holoédrie orthorhombique est donc 2/''m'' 2/''m'' 2/''m''. Comme deux réflexions de plans miroirs orthogonaux génèrent une rotation d'ordre 2, le groupe 2/''m'' 2/''m'' 2/''m'' est généralement noté sous sa forme raccourcie : ''mmm''.
{| class="wikitable"
! Classe<br/>cristalline !! Notation de<br/>Schoenflies !! Ordre !! Nomenclature<br/>de Friedel !! Stéréogramme !! Propriétés
|-
| <math>\begin{array}{c}\displaystyle{\frac{2}{m}\frac{2}{m}\frac{2}{m}} \\[2ex] \displaystyle{\left(mmm\right)}\end{array}</math> || D{{ind|2h}} || 8 || holoédrie || [[Image:mmm point group.png|120px]]
|
* centrosymétrique
* groupe abélien
|-
| <math>222\,</math> || D{{ind|2}} || 4 || hémiédrie<br/>holoaxe || [[Image:222 point group.png|120px]]
|
* non centrosymétrique
* groupe abélien
|-
| <math>mm2\,</math> || C{{ind|2v}} || 4 || antihémiédrie || [[Image:mm2 point group.png|120px]]
|
* non centrosymétrique
Ligne 280 :
L'holoédrie tétragonale est 4/''mmm''. Elle possède quatre hémiédries et deux tétardoédries dans le système tétragonal. La « parahémiédrie » 4/''m'' est ainsi nommée car elle contient une rotation d'axe perpendiculaire à un plan miroir. Les mériédries sphénoédriques font référence à la forme créée par une anti-rotation d'ordre 4 sur un pôle général, le sphénoèdre (le tétraèdre est un sphénoèdre particulier dont tous les côtés ont la même longueur).
{| class="wikitable"
! Classe<br/>cristalline !! Notation de<br/>Schoenflies !! Ordre !! Nomenclature<br/>de Friedel !! Stéréogramme
|-
| <math>\begin{array}{c}\displaystyle{\frac{4}{m}\frac{2}{m}\frac{2}{m}} \\[2ex] \displaystyle{\left(\frac{4}{m}mm\right)}\end{array}</math> || D{{ind|4h}} || 16 || holoédrie || [[Image:4mmm point group.png|120px]]
|-
| <math>422\,</math> || D{{ind|4}} || 8 || hémiédrie<br/>holoaxe || [[Image:422 point group.png|120px]]
|-
| <math>\frac{4}{m}</math> || C{{ind|4h}} || 8 || parahémiédrie || [[Image:4m point group.png|120px]]
|-
| <math>\bar{4}2m</math> || D{{ind|2d}} || 8 || antihémiédrie<br/>sphénoédrique || [[Image:-42m point group.png|120px]]
|-
| <math>4mm\,</math> || C{{ind|4v}} || 8 || antihémiédrie<br/>à axe<br/>quaternaire || [[Image:4mm point group.png|120px]]
|-
| <math>\bar{4}</math> || S{{ind|4}} || 4 || tétartoédrie<br/>sphénoédrique || [[Image:-4 point group.png|120px]]
|-
| <math>4\,</math> || C{{ind|4}} || 4 || tétartoédrie<br/>à axe<br/>quaternaire || [[Image:4 point group.png|120px]]
|}
Ligne 300 :
Pour le système cristallin trigonal, l'ordre de rotation ou roto-inversion le plus élevé est 3 : l'holoédrie est <math>\bar{3}m</math>. Cependant, il s'agit aussi d'une hémiédrie d'un groupe ponctuel hexagonal. Pour cette raison, deux possibilités existent pour chaque groupe ponctuel de symétrie dans la nomenclature de Friedel, listées dans le tableau ci-dessous. Les stéréogrammes des groupes sont donnés avec les axes du réseau hexagonal et non rhomboédrique ; ce choix des axes ne change bien sûr pas la position des éléments de symétrie.
{| class="wikitable"
! Classe<br/>cristalline !! Notation de<br/>Schoenflies !! Ordre !! Nomenclature<br/>de Friedel !! Stéréogramme
|-
| <math>\bar{3}m</math> || D{{ind|3d}} || 12
|
* holoédrie rhomboédrique
Ligne 308 :
| [[Image:-3m point group.png|120px]]
|-
| <math>32\,</math> || D{{ind|3}} || 6
|
* hémiédrie rhomboédrique<br/>holoaxe
Ligne 314 :
| [[Image:32 point group.png|120px]]
|-
| <math>3m\,</math> || C{{ind|3v}} || 6
|
* antihémiédrie rhomboédrique
Ligne 320 :
| [[Image:3m point group.png|120px]]
|-
| <math>\bar{3}</math> || S{{ind|6}} || 6
|
* parahémiédrie rhomboédrique
Ligne 326 :
| [[Image:-3 point group.png|120px]]
|-
| <math>3\,</math> || C{{ind|3}} || 3
|
* tétartoédrie rhomboédrique
Ligne 336 :
{{...}}
{| class="wikitable"
! Classe<br/>cristalline !! Notation de<br/>Schoenflies !! Ordre !! Nomenclature<br/>de Friedel !! Stéréogramme
|-
| <math>\begin{array}{c}\displaystyle{\frac{6}{m}\frac{2}{m}\frac{2}{m}} \\[2ex] \displaystyle{\left(\frac{6}{m}mm\right)}\end{array}</math> || D{{ind|6h}} || 24 || holoédrie || [[Image:6mmm point group.png|120px]]
|-
| <math>622\,</math> || D{{ind|6}} || 12 || hémiédrie<br/>holoaxe || [[Image:622 point group.png|120px]]
|-
| <math>\frac{6}{m}</math> || C{{ind|6h}} || 12 || parahémiédrie<br/>à axe sénaire || [[Image:6m point group.png|120px]]
|-
| <math>\bar{6}m2</math> || D{{ind|3h}} || 12 || antihémiédrie<br/>trigonoédrique || [[Image:-6m2 point group.png|120px]]
|-
| <math>6mm\,</math> || C{{ind|6v}} || 12 || antihémiédrie<br/>à axe sénaire || [[Image:6mm point group.png|120px]]
|-
| <math>\bar{6} \equiv \frac{3}{m}</math> || S{{ind|3}} || 6 || antitétartoédrie<br/>trigonoédrique || [[Image:-6 point group.png|120px]]
|-
| <math>6\,</math> || C{{ind|6}} || 6 || tétartoédrie<br/>à axe sénaire || [[Image:6 point group.png|120px]]
|}
Ligne 356 :
{{...}}
{| class="wikitable"
! Classe<br/>cristalline !! Notation de<br/>Schoenflies !! Ordre !! Nomenclature<br/>de Friedel !! Stéréogramme
|-
| <math>\begin{array}{c}\displaystyle{\frac{4}{m}\bar{3}\frac{2}{m}} \\[2ex] \displaystyle{\left(m\bar{3}m\right)}\end{array}</math> || O{{ind|h}} || 48 || holoédrie || [[Image:m-3m point group.png|120px]]
|-
| <math>\bar{4}3m</math> || T{{ind|d}} || 24 || antihémiédrie || [[Image:-43m point group.png|120px]]
|-
| <math>432\,</math> || O || 24 || hémiédrie<br/>holoaxe || [[Image:432 point group.png|120px]]
|-
| <math>\begin{array}{c}\displaystyle{\frac{2}{m}\bar{3}} \\[2ex] \displaystyle{\left(m\bar{3}\right)}\end{array}</math> || T{{ind|h}} || 24 || parahémiédrie || [[Image:m-3 point group.png|120px]]
|-
| <math>23\,</math> || T || 12 || tétartoédrie || [[Image:23 point group.png|120px]]
|}
<noinclude>
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