« Cristallographie géométrique/Groupes ponctuels de symétrie » : différence entre les versions

Les opérations de symétrie compatibles avec le système triclinique sont l'identité et l'inversion. Le groupe généré par l'inversion constitue donc l'holoédrie triclinique ; sa seule mériédrie est l'hémiédrie triclinique formée par le groupe de l'identité.

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Dans le système monoclinique, il peut y avoir au maximum un axe de rotation d'ordre 2 perpendiculaire à un plan miroir. L'holoédrie monoclinique est donc 2/''m'' et possède deux hémiédries dans le système monoclinique, l'hémiédrie « holoaxe » 2 et l'« antihémiédrie » ''m''. Une hémiédrie holoaxe est une hémiédrie qui ne contient que des opérations de symétrie de première espèce ; une antihémiédrie contient des opérations de symétrie de seconde espèce.

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Dans le système orthorhombique, chaque direction de symétrie peut contenir au maximum un axe de rotation d'ordre 2 perpendiculaire à un plan miroir. L'holoédrie orthorhombique est donc 2/''m'' 2/''m'' 2/''m''. Comme deux réflexions de plans miroirs orthogonaux génèrent une rotation d'ordre 2, le groupe 2/''m'' 2/''m'' 2/''m'' est généralement noté sous sa forme raccourcie : ''mmm''.

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L'holoédrie tétragonale est 4/''mmm''. Elle possède quatre hémiédries et deux tétardoédries dans le système tétragonal. La « parahémiédrie » 4/''m'' est ainsi nommée car elle contient une rotation d'axe perpendiculaire à un plan miroir. Les mériédries sphénoédriques font référence à la forme créée par une anti-rotation d'ordre 4 sur un pôle général, le sphénoèdre (le tétraèdre est un sphénoèdre particulier dont tous les côtés ont la même longueur).

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| <math>\begin{array}{c}\displaystyle{\frac{4}{m}\frac{2}{m}\frac{2}{m}} \\[2ex] \displaystyle{\left(\frac{4}{m}mm\right)}\end{array}</math> || 16 || holoédrie || [[Image:4mmm point group.png|120px]]

| <math>\bar{4}2m</math> || 8 || antihémiédrie<br/>sphénoédrique || [[Image:-42m point group.png|120px]]

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| <math>\bar{4}</math> || 4 || tétartoédrie<br/>sphénoédrique || [[Image:-4 point group.png|120px]]

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Pour le système cristallin trigonal, l'ordre de rotation ou roto-inversion le plus élevé est 3 : l'holoédrie est <math>\bar{3}m</math>. Cependant, il s'agit aussi d'une hémiédrie d'un groupe ponctuel hexagonal. Pour cette raison, deux possibilités existent pour chaque groupe ponctuel de symétrie dans la nomenclature de Friedel, listées dans le tableau ci-dessous. Les stéréogrammes des groupes sont donnés avec les axes du réseau hexagonal et non rhomboédrique ; ce choix des axes ne change bien sûr pas la position des éléments de symétrie.

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| <math>\begin{array}{c}\displaystyle{\frac{6}{m}\frac{2}{m}\frac{2}{m}} \\[2ex] \displaystyle{\left(\frac{6}{m}mm\right)}\end{array}</math> || 24 || holoédrie || [[Image:6mmm point group.png|120px]]

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| <math>\begin{array}{c}\displaystyle{\frac{4}{m}\bar{3}\frac{2}{m}} \\[2ex] \displaystyle{\left(m\bar{3}m\right)}\end{array}</math> || 48 || holoédrie || [[Image:m-3m point group.png|120px]]