« Cristallographie géométrique/Groupes ponctuels de symétrie » : différence entre les versions
Contenu supprimé Contenu ajouté
m retouches |
→Les 32 groupes ponctuels de symétrie tridimensionnels : retouches, propriétés |
||
Ligne 218 :
Les opérations de symétrie compatibles avec le système triclinique sont l'identité et l'inversion. Le groupe généré par l'inversion constitue donc l'holoédrie triclinique ; sa seule mériédrie est l'hémiédrie triclinique formée par le groupe de l'identité.
{| class="wikitable"
! Classe<br/>cristalline !! Ordre du<br/>groupe !! Nomenclature<br/>de Friedel !! Stéréogramme !! Propriétés
|-
| <math>\bar{1}</math> || 2 || holoédrie || [[Image:-1 point group.png|120px]] || centrosymétrique ;<br/>groupe abélien ;<br/>groupe cyclique
|-
| <math>1\,</math> || 1 || hémiédrie || [[Image:1 point group.png|120px]] || non centrosymétrique ;<br/>groupe abélien ;<br/>groupe cyclique
|}
Ligne 234 ⟶ 228 :
Dans le système monoclinique, il peut y avoir au maximum un axe de rotation d'ordre 2 perpendiculaire à un plan miroir. L'holoédrie monoclinique est donc 2/''m'' et possède deux hémiédries dans le système monoclinique, l'hémiédrie « holoaxe » 2 et l'« antihémiédrie » ''m''. Une hémiédrie holoaxe est une hémiédrie qui ne contient que des opérations de symétrie de première espèce ; une antihémiédrie contient des opérations de symétrie de seconde espèce.
{| class="wikitable"
! Classe<br/>cristalline !! Ordre du<br/>groupe !! Nomenclature<br/>de Friedel !! Stéréogramme !! Propriétés
|-
| <math>\frac{2}{m}</math> || 4 || holoédrie || [[Image:2m point group.png|120px]] || centrosymétrique ;<br/>groupe abélien
|-
| <math>2\,</math> || 2 || hémiédrie<br/>holoaxe || [[Image:2 point group.png|120px]] || non centrosymétrique ;<br/>groupe abélien ;<br/>groupe cyclique
|-
| <math>m\,</math> || 2 || antihémiédrie || [[Image:m point group.png|120px]] || non centrosymétrique ;<br/>groupe abélien ;<br/>groupe cyclique
|}
Ligne 250 ⟶ 240 :
Dans le système orthorhombique, chaque direction de symétrie peut contenir au maximum un axe de rotation d'ordre 2 perpendiculaire à un plan miroir. L'holoédrie orthorhombique est donc 2/''m'' 2/''m'' 2/''m''. Comme deux réflexions de plans miroirs orthogonaux génèrent une rotation d'ordre 2, le groupe 2/''m'' 2/''m'' 2/''m'' est généralement noté sous sa forme raccourcie : ''mmm''.
{| class="wikitable"
! Classe<br/>cristalline !! Ordre du<br/>groupe !! Nomenclature<br/>de Friedel !! Stéréogramme !! Propriétés
|-
| <math>\begin{array}{c}\displaystyle{\frac{2}{m}\frac{2}{m}\frac{2}{m}} \\[2ex] \displaystyle{\left(mmm\right)}\end{array}</math> || 8 || holoédrie || [[Image:mmm point group.png|120px]] || centrosymétrique ;<br/>groupe abélien
|-
| <math>222\,</math> || 4 || hémiédrie<br/>holoaxe || [[Image:222 point group.png|120px]] || non centrosymétrique ;<br/>groupe abélien
|-
| <math>mm2\,</math> || 4 || antihémiédrie || [[Image:mm2 point group.png|120px]] || non centrosymétrique ;<br/>groupe abélien
|}
==== Système cristallin tétragonal ====
L'holoédrie tétragonale est 4/''mmm''. Elle possède quatre hémiédries et deux tétardoédries dans le système tétragonal. La « parahémiédrie » 4/''m'' est ainsi nommée car elle contient une rotation d'axe perpendiculaire à un plan miroir. Les mériédries sphénoédriques font référence à la forme créée par une anti-rotation d'ordre 4 sur un pôle général, le sphénoèdre (le tétraèdre est un sphénoèdre particulier dont tous les côtés ont la même longueur).
{| class="wikitable"
! Classe
|-
| <math>\begin{array}{c}\displaystyle{\frac{4}{m}\frac{2}{m}\frac{2}{m}} \\[2ex] \displaystyle{\left(\frac{4}{m}mm\right)}\end{array}</math> || 16 || holoédrie || [[Image:4mmm point group.png|120px]]
|-
| <math>422\,</math> || 8 || hémiédrie
|-
| <math>\frac{4}{m}</math> || 8 || parahémiédrie || [[Image:4m point group.png|120px]]
Ligne 275 ⟶ 262 :
| <math>\bar{4}2m</math> || 8 || antihémiédrie<br/>sphénoédrique || [[Image:-42m point group.png|120px]]
|-
| <math>4mm\,</math> || 8 || antihémiédrie à
|-
| <math>\bar{4}</math> || 4 || tétartoédrie<br/>sphénoédrique || [[Image:-4 point group.png|120px]]
|-
| <math>4\,</math> || 4 || tétartoédrie à
|}
==== Système cristallin trigonal ====
Pour le système cristallin trigonal, l'ordre de rotation ou roto-inversion le plus élevé est 3 : l'holoédrie est <math>\bar{3}m</math>. Cependant, il s'agit aussi d'une hémiédrie d'un groupe ponctuel hexagonal. Pour cette raison, deux possibilités existent pour chaque groupe ponctuel de symétrie dans la nomenclature de Friedel, listées dans le tableau ci-dessous. Les stéréogrammes des groupes sont donnés avec les axes du réseau hexagonal et non rhomboédrique ; ce choix des axes ne change bien sûr pas la position des éléments de symétrie.
{| class="wikitable"
! Classe
|-
| <math>\bar{3}m</math> || 12 || holoédrie rhomboédrique ;<br/>parahémiédrie hexagonale<br/>à axe ternaire || [[Image:-3m point group.png|120px]]
Ligne 301 ⟶ 288 :
{{...}}
{| class="wikitable"
! Classe
|-
| <math>\begin{array}{c}\displaystyle{\frac{6}{m}\frac{2}{m}\frac{2}{m}} \\[2ex] \displaystyle{\left(\frac{6}{m}mm\right)}\end{array}</math> || 24 || holoédrie || [[Image:6mmm point group.png|120px]]
|-
| <math>622\,</math> || 12 || hémiédrie
|-
| <math>\frac{6}{m}</math> || 12 || parahémiédrie<br/>à axe sénaire || [[Image:6m point group.png|120px]]
Ligne 321 ⟶ 308 :
{{...}}
{| class="wikitable"
! Classe
|-
| <math>\begin{array}{c}\displaystyle{\frac{4}{m}\bar{3}\frac{2}{m}} \\[2ex] \displaystyle{\
|-
| <math>\bar{4}3m</math> || 24 || antihémiédrie || [[Image:-43m point group.png|120px]]
|-
| <math>432\,</math> || 24 || hémiédrie
|-
| <math>\begin{array}{c}\displaystyle{\frac{2}{m}\bar{3}} \\[2ex] \displaystyle{\
|-
| <math>23\,</math> || 12 || tétartoédrie || [[Image:23 point group.png|120px]]
| |||