« Cristallographie géométrique/Groupes ponctuels de symétrie » : différence entre les versions

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D'autre part, la lettre C ou S peut être remplacée par une autre lettre en fonction de la symétrie de l'objet étudié. La signification de ces lettres est la suivante :
* C indique que le groupe est cyclique ([[#Groupes cycliques|voir plus loin]]) ;
* S indique que les seules opérations de symétrie sont des roto-inversions (la lettre S vient du mot ''Spiegel'' qui signifie « miroir » en allemand ; Schoenflies était allemand) ;
* D indique qu'il existe des rotations d'ordre 2 d'axe perpendiculaire à l'axe principal de symétrie (la lettre D vient du mot « drièdre ») ;
* T indique que le groupe possède les rotations du [[Cristallographie géométrique/Symétrie ponctuelle#tétraèdre|tétraèdre]] (sans roto-inversion), avec éventuellement des réflexions (T{{ind|d}} et T{{ind|h}}) ;
* O indique que le groupe possède les rotations de l'[[Cristallographie géométrique/Symétrie ponctuelle#octaèdre|octaèdre]] ;
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L'ordre d'un groupe ponctuel de symétrie est le nombre d'éléments que ce groupe contient. Il faut ici faire attention à ne pas confondre cette notion avec celle de l'ordre d'une opération de rotation ou de roto-inversion.
 
Considérons par exemple le groupe généré par la roto-inversion d'ordre 3 d'axe parallèle à [001]. Pour rappeler que la rotation a lieu dans le sens trigonométrique, cette opération est notée <math>\bar{3}_{[001]}^+\,</math> pour rappeler que la rotation a lieu dans le sens trigonométrique. LaSa matrice représentative de cette opération de symétrie s'écritest
:<math>
\mathbf{M}_{\bar{3}_{[001]}^+} = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 \\ -1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & -1 \end{bmatrix}.
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! Stéréogramme
| [[Image:-1 point group.png|110px120px]] || [[Image:-1 point group.png|110px120px]]
|}
 
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|-
! Stéréogramme
| [[Image:2m point group.png|110px120px]] || [[Image:2 point group.png|110px120px]] || [[Image:m point group.png|110px120px]]
|}
 
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|-
! Stéréogramme
| [[Image:mmm point group.png|110px120px]] || [[Image:222 point group.png|110px120px]] || [[Image:mm2 point group.png|110px120px]]
|}
 
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| <math>\begin{array}{c}\displaystyle{\frac{4}{m}\frac{2}{m}\frac{2}{m}} \\[2ex] \displaystyle{\left(\frac{4}{m}mm\right)}\end{array}</math> || 16 || holoédrie || [[Image:4mmm point group.png|120px]]
|-
| <math>422\,</math> || 8 || hémiédrie<br/> holoaxe || [[Image:422 point group.png|110px120px]]
|-
| <math>\frac{4}{m}</math> || 8 || parahémiédrie || [[Image:4m point group.png|110px120px]]
|-
| <math>\bar{4}2m</math> || 8 || antihémiédrie<br/>sphénoédrique || [[Image:-42m point group.png|110px120px]]
|-
| <math>4mm\,</math> || 8 || antihémiédrie à axe<br/>quaternaire || [[Image:4mm point group.png|110px120px]]
|-
| <math>\bar{4}</math> || 4 || tétartoédrie<br/>sphénoédrique || [[Image:-4 point group.png|110px120px]]
|-
| <math>4\,</math> || 4 || tétartoédrie à axe<br/>quaternaire || [[Image:4 point group.png|110px120px]]
|}
 
Ligne 287 :
! Classe cristalline !! Ordre du groupe !! Nomenclature de Friedel !! Stéréogramme
|-
| <math>\bar{3}m</math> || 12 || holoédrie rhomboédrique ;<br/>parahémiédrie hexagonale <br/>à axe ternaire || [[Image:-3m point group.png|110px120px]]
|-
| <math>32\,</math> || 6 || hémiédrie rhomboédrique <br/>holoaxe ;<br/>tétartoédrie hexagonale <br/>holoaxe (à axe ternaire) || [[Image:32 point group.png|110px120px]]
|-
| <math>3m\,</math> || 6 || antihémiédrie rhomboédrique ;<br/>antitétartoédrie hexagonale || [[Image:3m point group.png|110px120px]]
|-
| <math>\bar{3}</math> || 6 || parahémiédrie rhomboédrique ;<br/>paratétartoédrie hexagonale || [[Image:-3 point group.png|110px120px]]
|-
| <math>3\,</math> || 3 || tétartoédrie rhomboédrique ;<br/>ogdoédrie hexagonale || [[Image:3 point group.png|110px120px]]
|}
 
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| <math>\begin{array}{c}\displaystyle{\frac{6}{m}\frac{2}{m}\frac{2}{m}} \\[2ex] \displaystyle{\left(\frac{6}{m}mm\right)}\end{array}</math> || 24 || holoédrie || [[Image:6mmm point group.png|120px]]
|-
| <math>622\,</math> || 12 || hémiédrie<br/> holoaxe || [[Image:622 point group.png|110px120px]]
|-
| <math>\frac{6}{m}</math> || 12 || parahémiédrie<br/>à axe sénaire || [[Image:6m point group.png|110px120px]]
|-
| <math>\bar{6}m2</math> || 12 || antihémiédrie<br/>trigonoédrique || [[Image:-6m2 point group.png|110px120px]]
|-
| <math>6mm\,</math> || 12 || antihémiédrie<br/>à axe sénaire || [[Image:6mm point group.png|110px120px]]
|-
| <math>\bar{6} \equiv \frac{3}{m}</math> || 6 || antitétartoédrie<br/>trigonoédrique || [[Image:-6 point group.png|110px120px]]
|-
| <math>6\,</math> || 6 || tétartoédrie<br/>à axe sénaire || [[Image:6 point group.png|110px120px]]
|}
 
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{{...}}
{| class="wikitable"
! Classe cristalline !! Ordre du groupe !! Nomenclature de Friedel !! Stéréogramme
| <math>\frac{4}{m}\bar{3}\frac{2}{m}\,(m\bar{3}m)</math> || <math>\bar{4}3m</math> || <math>432\,</math> || <math>m\bar{3}</math> || <math>23\,</math>
|-
| <math>\frac{4}{m}\bar{3}\frac{2}{m}\,(m\bar{3}m)</math> || <math>\bar{4}3m</math>48 || <math>432\,</math>holoédrie || <math>[[Image:m\bar{3}</math>-3m point group.png|| <math>23\,</math>120px]]
! Ordre du groupe
| 48 || 24 || 24 || 24 || 12
|-
| <math>\bar{4}3m</math> || 24 || antihémiédrie || [[Image:-43m point group.png|120px]]
! Nomenclature<br/>de Friedel
| holoédrie || antihémiédrie || hémiédrie holoaxe || parahémiédrie || tétardoédrie
|-
| <math>432\,</math> || 24 || hémiédrie holoaxe || [[Image:432 point group.png|120px]]
! Stéréogramme
|-
| [[Image:m-3m point group.png|110px]] || [[Image:-43m point group.png|110px]] || [[Image:432 point group.png|110px]] || [[Image:m-3 point group.png|110px]] || [[Image:23 point group.png|110px]]
| <math>\frac{2}{m}\bar{3}\,(m\bar{3})</math> || 24 || parahémiédrie || [[Image:m-3 point group.png|120px]]
|-
| <math>23\,</math> || 12 || tétartoédrie || [[Image:23 point group.png|120px]]
|}
<noinclude>