Différences entre les versions de « Cristallographie géométrique/Calculs dans les réseaux »

m
→‎Coordonnées, vecteurs, rangées : -> Variables contravariantes
m (→‎Coordonnées, vecteurs, rangées : -> Variables contravariantes)
{{définition|définition=Une variable « contravariante » est une variable exprimée dans la base du réseau direct.<br/>Une variable « covariante » est une variable exprimée dans la base du réseau réciproque.}}
 
==== Coordonnées,Variables vecteurs, rangéescontravariantes ====
Soit un point X de coordonnées (''x''{{ind|1}},''y''{{ind|1}},''z''{{ind|1}}) dans la base directe 1 et (''x''{{ind|2}},''y''{{ind|2}},''z''{{ind|2}}) dans la base directe 2. Son vecteur position '''r''' s'écrit dans les deux bases :
:<math>\begin{array}{ccc}
\mathbf{r} = \begin{bmatrix} x_1 & y_1 & z_1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \mathbf{a}_1 \\ \mathbf{b}_1 \\ \mathbf{c}_1 \end{bmatrix} = {}^t\mathbf{X}_1 \begin{bmatrix} \mathbf{a}_1 \\ \mathbf{b}_1 \\ \mathbf{c}_1 \end{bmatrix}, & & \mathbf{r} = \begin{bmatrix} x_2 & y_2 & z_2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \mathbf{a}_2 \\ \mathbf{b}_2 \\ \mathbf{c}_2 \end{bmatrix} = {}^t\mathbf{X}_2 \begin{bmatrix} \mathbf{a}_2 \\ \mathbf{b}_2 \\ \mathbf{c}_2 \end{bmatrix}