Différences entre les versions de « Cristallographie géométrique/Calculs dans les réseaux »

m
→‎Bases d'origine commune : écriture de G2,ij sur deux lignes
(→‎Coordonnées, vecteurs, rangées : variables covariantes et contravariantes)
m (→‎Bases d'origine commune : écriture de G2,ij sur deux lignes)
 
L'écriture du vecteur des coordonnées en ligne s'appelle « écriture contravariante », celle en colonne « écriture covariante ».
{{Cadre définition|titre=Généralisation|contenu=Toute variable covariante se transforme par l'application de ({{exp|''t''}}'''M'''){{exp|−1}}. Toute variable contravariante se transforme par l'application de ('''M'''){{exp|−1}}.|cbord=#91283B|cfondtitre=#FBACB8|cfondtexte=#F7DFE3}}
|cbord=#91283B|cfondtitre=#FBACB8|cfondtexte=#F7DFE3}}
 
==== Tenseur métrique ====
:<math>\begin{array}{rcl}
\mathbf{G}_{2,ij} & = & \displaystyle{\mathbf{e}_{2,i} \cdot \mathbf{e}_{2,j} = \left( \sum_{k=1}^3 \mathbf{M}_{ki} \mathbf{e}_{1,i} \right) \cdot \left( \sum_{l=1}^3 \mathbf{M}_{lj} \mathbf{e}_{1,j} \right)} \\[3ex]
& = & \displaystyle{\sum_{k=1}^3 \sum_{l=1}^3 \mathbf{M}_{ki} \mathbf{e}_{1,i} \cdot \mathbf{e}_{1,j} \mathbf{M}_{lj} = \sum_{k=1}^3 \sum_{l=1}^3 \mathbf{M}_{ki} G_{1,ij} \mathbf{M}_{lj} = \sum_{k=1}^3 \sum_{l=1}^3 \[3ex]mathbf{M}_{ki} G_{1,ij} {}^t\mathbf{M}_{jl}}
& = & \displaystyle{\sum_{k=1}^3 \sum_{l=1}^3 \mathbf{M}_{ki} G_{1,ij} {}^t\mathbf{M}_{jl}}
\end{array}</math>
La transformation du tenseur métrique par le changement de base est donc