Différences entre les versions de « Cristallographie géométrique/Calculs dans les réseaux »

m
retouches
m (→‎Rangées réticulaires : précision)
m (retouches)
où les indices de la rangée ''u'', ''v'' et ''w'' sont des nombres entiers premiers entre eux : comme une rangée contient au moins deux nœuds, son vecteur primitif est un vecteur du réseau. Ce vecteur ne définit pas une seule droite dans le réseau mais une infinité de droites parallèles et équivalentes par translations du réseau.
 
Une rangée dans un cristal estS'écrit notéeavec parses les composantes de son vecteur primitifindices entre crochets : [''uvw'']. Si une composante est négative, elle est notée avec un trait au-dessus : <math>\bar{2}</math> par exemple.
 
Deux rangées [''u{{ind|1}} v{{ind|1}} w{{ind|1}}''] et [''u{{ind|2}} v{{ind|2}} w{{ind|2}}''] sont orthogonales si le produit scalaire de leurs vecteurs primitifs, notés '''t'''{{ind|1}} et '''t'''{{ind|2}}, est nul : '''t'''{{ind|1}}<math>\cdot</math>'''t'''{{ind|2}}=0. D'autre part, les rangées <math>[u\,v\,w]</math> et <math>[\bar{u}\,\bar{v}\,\bar{w}]</math> sont identiques.
:<math>\begin{bmatrix} \mathbf{a}_2 \\ \mathbf{b}_2 \\ \mathbf{c}_2 \end{bmatrix} = \mathbf{M}^{-1} \begin{bmatrix} \mathbf{a}_1 \\ \mathbf{b}_1 \\ \mathbf{c}_1 \end{bmatrix}.</math>
 
==== Coordonnées, de points et indices devecteurs, rangées ====
Soit point A de coordonnées (''x''{{ind|1}},''y''{{ind|1}},''z''{{ind|1}}) dans la base 1 et (''x''{{ind|2}},''y''{{ind|2}},''z''{{ind|2}}) dans la base 2. Son vecteur position '''r''' s'écrit dans les deux bases :
:<math>\begin{array}{ccc}
En multipliant les deux membres de l'égalité par '''M''' à droite, on obtient finalement
:<math>\begin{bmatrix} x_2 & y_2 & z_2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} x_1 & y_1 & z_1 \end{bmatrix} \mathbf{M}.</math>
Les indices d'une rangée et les composantes d'un vecteur se transforment comme les coordonnées :
:<math>\begin{bmatrix} u_2 & v_2 & w_2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} u_1 & v_1 & w_1 \end{bmatrix} \mathbf{M}.</math>