« Cristallographie géométrique/Calculs dans les réseaux » : différence entre les versions
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m →Zones : précision |
→Transformation des coordonnées : indices de rangée |
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Ligne 209 :
:<math>\begin{bmatrix} \mathbf{a}_2 \\ \mathbf{b}_2 \\ \mathbf{c}_2 \end{bmatrix} = \mathbf{M}^{-1} \begin{bmatrix} \mathbf{a}_1 \\ \mathbf{b}_1 \\ \mathbf{c}_1 \end{bmatrix}.</math>
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Soit point A de coordonnées (''x''{{ind|1}},''y''{{ind|1}},''z''{{ind|1}}) dans la base 1 et (''x''{{ind|2}},''y''{{ind|2}},''z''{{ind|2}}) dans la base 2. Son vecteur position '''r''' s'écrit dans les deux bases :
:<math>\begin{array}{ccc}
Ligne 220 :
En multipliant les deux membres de l'égalité par '''M''' à droite, on obtient finalement
:<math>\begin{bmatrix} x_2 & y_2 & z_2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} x_1 & y_1 & z_1 \end{bmatrix} \mathbf{M}.</math>
Les indices d'une rangée se transforment comme les coordonnées :
:<math>\begin{bmatrix} u_2 & v_2 & w_2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} u_1 & v_1 & w_1 \end{bmatrix} \mathbf{M}.</math>
Lorsque les coordonnées sont écrites en colonnes plutôt qu'en lignes, on obtient
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